數(shù)學(xué)19章軸對(duì)稱(chēng)導(dǎo)學(xué)案(更新版)
【正文】 相等的作圖方法，只需順次連結(jié)這三點(diǎn)組成一個(gè)三角形，作這個(gè)三角形的兩邊的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為所求。 性質(zhì)：等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于６０176。那么３０176。, ∴ ∠4=∠5. 又 ∵∠4+∠5=∠2=60176。. 同理， ∠6=30176。 注意：性質(zhì)是由等邊三角形的性質(zhì)得出的，它的主要作用是能解決直角三角形中的有關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)度 、線(xiàn)段關(guān)系、角的度數(shù)等的計(jì)算問(wèn)題，特別在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用更廣泛。 判定：（１）三條邊都相等的三角形是等邊三角形； （２）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； （３）有一個(gè)內(nèi)角是６０176。 性質(zhì)：（１）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸，其頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)所在直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸； （２）等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)為“等邊對(duì)等角”）； （３）等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）。 注意：（１）“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等”的作用是：證明兩條線(xiàn)段相等； （２）若ＣＤ垂直平分線(xiàn)段ＡＢ，可得到：①△ＡＢＣ是等腰三角形； ②ＣＯ是△ＡＢＣ底邊ＡＢ上的高和中線(xiàn)，也是頂角∠ＢＣＡ的平分線(xiàn)； ③不僅ＡＣ＝ＣＢ，?。茫纳先我庖稽c(diǎn)Ｐ都有ＰＡ＝ＰＢ。如果是多邊形， “某些點(diǎn)”就是指所有的頂點(diǎn)；如果是線(xiàn)段，“某些點(diǎn)”就是指線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)；如果是直角，“某些點(diǎn)”就是指角的頂點(diǎn)與角兩邊上每一邊一個(gè)任意點(diǎn)，其余類(lèi)推。 注意：（１）全等的圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)的，軸對(duì)稱(chēng)的圖形一定是全等的。 如：正方形、長(zhǎng)方形、圓形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；三角形、四邊形、梯形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；平行四邊形一定不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 二、軸對(duì)稱(chēng)的概念： 把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)翻折過(guò)去，如果它能 夠和另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸。 （２）如果一個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)就是該圖形的對(duì)稱(chēng)軸。 聯(lián)系 ①都有一條直線(xiàn)，都要沿這條直線(xiàn)折疊重合； ②把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形看成一個(gè)整體，就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形； 反過(guò)來(lái)，把軸對(duì)稱(chēng) 圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，這兩部分關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)?！钡淖饔檬牵号卸ㄒ稽c(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上； （２）等腰三角形的頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線(xiàn)上； （３）如果兩點(diǎn)到一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么，這兩點(diǎn)所在直線(xiàn)是該線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 注意：（１）等腰三角形的判定和性質(zhì)的關(guān)系：等腰三角形的定義既體現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也可以作為判定，等腰三角形的性質(zhì)定理“等邊對(duì)等角”和等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊”互為逆定理； （２）“等角對(duì)等邊”在同一三角形內(nèi)證兩條邊相等的應(yīng)用極為廣泛，往往通過(guò)計(jì)算三角形各角的度數(shù)得角相等，則可得邊相等； 5 （３）底角為頂角２倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分線(xiàn)將原等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形。），然后根據(jù)“等角對(duì)等邊”可說(shuō)明一個(gè)三角形是等邊三角形。（不要求證明） 如圖，某船上午 11 時(shí) 30分在 A處觀測(cè)海島 B在北偏東 60o，該船以每小時(shí) 10 海里的速度向東航行到 C處，再觀測(cè)海島 B 在北偏東 30o，船航行到 D 處，觀測(cè)到海島 B 在北偏西 30o，當(dāng)輪船到達(dá) C處時(shí)恰好與海島 B 相距 20 海里，請(qǐng)你確定輪船到達(dá) C 處和 D 處的時(shí)間 . （圖 5） x y A B C O 5 2 4 6 5 2 A1 C1 B1 （圖 5） x y A B C O 5 2 4 6 5 2 30o 60o 60o 北 B A C D 東 30o 9 如圖，在墻角 O 處有一個(gè)老鼠洞，小貓?jiān)?A 處發(fā)現(xiàn)自己的 “美餐 ”——老鼠在 B 處正往洞口方向逃竄，小貓馬上 堵截過(guò)
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