【正文】 內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 ， 求證：（ 1）對(duì)于（ 0， 1）內(nèi)任一點(diǎn) ，存在唯一的 成立。 所以，如果恒有 F(x)0（即 f(x)x） ,必有 ， .于是有 ，與假設(shè)矛盾 。 設(shè) 是奇函數(shù)，即 又設(shè) 是 的原函數(shù)，則 令 于是 所以 是偶函數(shù)。由于研究生考試數(shù)學(xué)選擇題均為單項(xiàng)選擇題，故應(yīng)選（ A）。 【例 1】設(shè) 在 內(nèi)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（ ） 【詳解】應(yīng)選（ B）。 做典型題一定要精解精練。如果在這個(gè)過程中出現(xiàn)很多錯(cuò)誤或沒有解題思路，也就說明你對(duì)教材的理解和認(rèn)識(shí)上有很多欠缺、片面甚至錯(cuò)誤的地方，或是在運(yùn)用知識(shí)的能力方面還很不夠。首先應(yīng)了解參考書的特點(diǎn)和適用范圍，然后把握好參考書的內(nèi)容，能指出參考書的有關(guān)內(nèi)容好在哪里，不夠 的地方在哪里，他補(bǔ)充說明了教材的哪些問題。考生不必選擇太多的書，但是所選的輔導(dǎo)書中一定要有重要的概念定理和公式，有考點(diǎn)和題型的歸納總結(jié)?？忌鷳?yīng)注意識(shí)別，考綱不要求的內(nèi)容堅(jiān)決不要看，不必因此耗費(fèi)許多寶貴的時(shí)間和精力。 第八計(jì) 選本好參考書，相當(dāng)請(qǐng)位好名師 現(xiàn)在考研數(shù)學(xué)參考書非常多，許多學(xué) 生都苦于難以選擇，要慎選輔導(dǎo)用書。 “眼高手低”是很多考生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)易犯的錯(cuò)誤，很多考生對(duì)基礎(chǔ)性的東西不屑一顧，認(rèn)為這些內(nèi)容很簡單，用不著下勁復(fù)習(xí)，還有的考生只是“看”，認(rèn)為看懂就行了，很少下筆去做題，結(jié)果在最后的考試中眼熟手生，難以取得好的成績。數(shù)學(xué)中的這三門課中哪些是基礎(chǔ)呢？事實(shí)上，高數(shù)部分的重中之重，基礎(chǔ)的基礎(chǔ)應(yīng)該是極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分，后面的定積 分、一元微積分的應(yīng)用、微積分方程、多元函數(shù)的微積分這些內(nèi)容可以看作是這三部分內(nèi)容的應(yīng)用和延伸，所以前面這三部分是非常重要的，希望同學(xué)們下大力氣把它掌握好。從近年的考題可以看出，基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考試的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)時(shí)注意選擇合適的教材，很多高校都在用的教材難度比較適中。 很多同學(xué)覺得，本科數(shù)學(xué)課本上面的題目很簡單，都是曾經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，很多學(xué)生去做其他一些他們認(rèn)為難度更高的習(xí)題，可是到考試的時(shí)候往往是難題做不完整，簡單的題目卻容易失分 —— 尤其是前面的選擇題、填空題這樣一些小 題。談到基礎(chǔ)，一些考生也許會(huì)不以為然，認(rèn)為這與實(shí)際考試難度相比相差甚遠(yuǎn)。打個(gè)比方，如果把整個(gè)習(xí)題看成一座大廈，則定理，定義，公式等就好比磚瓦，而基礎(chǔ)習(xí)題就是由磚瓦壘起的一面墻，可見熟練掌握基礎(chǔ)習(xí)題對(duì)考生來說有著重要的意義。 數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，首先要對(duì)概念有深入理解（要做到用自己的語言敘述出來），若不然，做題時(shí)難免會(huì)所答非所問，甚至是南轅北轍。 要注重“三基”（基本概念、基本方法和基本性質(zhì)）的復(fù)習(xí)?？佳袛?shù)學(xué)考試命題有兩個(gè)基本傾向： 。數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對(duì)固定，往往存在明顯的解題套路，熟練掌握后既能提高正確率，又 能提高解題速度。最常見的現(xiàn)象是考生拿到題后無從下手，因此，數(shù)學(xué)考試中常常出現(xiàn)有些考生在有些題目上只能交白卷，這種現(xiàn)象在其他科目的考試中幾乎不可能出現(xiàn)。做這些基礎(chǔ)題時(shí)能作到一看便知其過程，心算就能 得到其結(jié)果，這樣就說明真正掌握了基礎(chǔ)習(xí)題的內(nèi)容。做題時(shí)，一定要全神貫注，保持最佳狀態(tài)，注意解題格式規(guī)范，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以良好的心態(tài)進(jìn)入高考。 三、講究復(fù)習(xí)策略。 剛開始考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，很多學(xué)生往往感到學(xué)習(xí)上困難很多，差距很大，并且急于改變這種狀況，可能會(huì)覺得時(shí)間特別緊張，但這時(shí)即使需要占用部分個(gè)人的娛樂和 休息時(shí)間也要確保復(fù)習(xí)計(jì)劃的完全落實(shí)，從而使自己掌握的復(fù)習(xí)主動(dòng)權(quán)越來越大，一個(gè)生動(dòng)活潑的復(fù)習(xí)局面就會(huì)逐漸到來。復(fù)習(xí)時(shí)間和復(fù)習(xí)任務(wù)的科學(xué)結(jié)合就是復(fù)習(xí)計(jì)劃。第三個(gè)階段是實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練階段，從十一月到十二月的中旬，這也是臨考前非常重要的階段。復(fù)習(xí)一定要有一個(gè)可行的計(jì)劃，通過計(jì)劃保證復(fù)習(xí)的進(jìn)度和效果。因此，考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)應(yīng)該從春天開始，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印地把大綱要求的內(nèi)容全面掌握，走在時(shí)間的前面，把考研的主動(dòng)權(quán)牢牢掌握在自己的手中。早一天介入，多一份勝算，考研預(yù)則立，不預(yù)則廢。 20xx 年 12月 30日我在《中國青年報(bào)》上寫了一篇文章，談到要站在命題者的高度復(fù)習(xí)備考。用“信息量多，題量大，知識(shí)面寬，綜合性強(qiáng)，難度大”來概括考研數(shù)學(xué)的特點(diǎn)也許比較恰當(dāng)。近年來，特別加強(qiáng)了對(duì)考生綜合能力、應(yīng)用能力和建模能力等創(chuàng)新能力的考查。對(duì)于考試大綱未作要求的內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，考生千萬不要復(fù)習(xí)，以免耗費(fèi)不必要的時(shí)間和精力，新大綱出來之后再對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整。因此，早下決心，充分備戰(zhàn)，無疑是考 研成功的關(guān)鍵。如果只掌握知識(shí)而不掌握解題方法 和技巧是很難考出水平的。根據(jù)往年的考試經(jīng)驗(yàn)，不少考生大致在三月開始著手進(jìn)行復(fù)習(xí)，當(dāng)然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的考生可以將復(fù)習(xí)的時(shí)間適當(dāng)提前。所選試題可以是歷年真題，也可以是書上的練習(xí)題，但真題一定要做，而且要嚴(yán)格按照實(shí)考的要求 去做，把握 中國最大的管理資源中心 第 5 頁 共 50 頁 真題的特點(diǎn)和解題思路及運(yùn)算步驟。因此，從實(shí)際出發(fā)，安排好復(fù)習(xí)時(shí)間和復(fù)習(xí)任務(wù)就顯得十分必要。在這個(gè)落實(shí)的過程中一定有很多誘惑和困難，特別是考研數(shù)學(xué)參考書的題目很難，進(jìn)展比較慢，這都是我們要打掉的攔路虎。培養(yǎng)自己獨(dú)立解決問題的能力始終是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)，要在體驗(yàn)知識(shí)的過程中，適時(shí)進(jìn)行探究式、開放式題目的研究和學(xué)習(xí)，深刻領(lǐng)悟蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法，并加以自覺的應(yīng)用，力求做到使自己的理性思維能力、分析問題和解決問題的能力有切實(shí)的 提高。做題前要把復(fù)習(xí)的知識(shí)再回顧一下，對(duì)所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)要有一個(gè)完整的清楚的認(rèn)識(shí)，不留下任何知識(shí)的盲點(diǎn)，對(duì)所 涉及的解題方法要深刻領(lǐng)會(huì)。所以這些定理，定義，公式是解題的基礎(chǔ)，而熟練掌握和深刻理解這些內(nèi)容就成為解題成功的關(guān)鍵 .為了熟練掌握、牢固記憶和理解所有的定理、定義、公式，一定要先復(fù)習(xí)所有的公式，定理，定義，然后再大量的練習(xí)基礎(chǔ)題。 中國最大的管理資源中心 第 9 頁 共 50 頁 。做題時(shí)特別要強(qiáng)調(diào)分析研究題目和解題思路。 第六計(jì) 注重基礎(chǔ)，以退為進(jìn) 第一階段復(fù)習(xí)要注重基礎(chǔ)以退為進(jìn) 。有的考生習(xí)慣于先復(fù)習(xí)課本，后做參考書上的題，我 中國最大的管理資源中心 第 11 頁 共 50 頁 覺得不行，太浪費(fèi)時(shí)間。通過自己的歸納、總結(jié)，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，從而達(dá)到簡化運(yùn)算，提高速度之目的。這些題看起來簡單，但它們能幫助我們熟悉和掌握定義、定理、公式，所以考生不能因?yàn)檫@些題簡單而不去看它，不去重視它。把這些最基本的掌握住了，才談得上掌握解題方法和技巧，否則所謂技巧只能是無本之木、無源之水。 第七計(jì) 抓住根本，觸類旁通 考研數(shù)學(xué)的范圍和要求是《考研數(shù)學(xué)大綱》，復(fù)習(xí)的主要目標(biāo)是提高解題能力，復(fù)習(xí)的根本在于吃透本科課本和教材，最后，數(shù)學(xué)成績得高分是復(fù)習(xí)的硬道理。 第一輪復(fù)習(xí)不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，一般情況下把教材基本概念搞清楚，該背的東西理解性記下來，關(guān)鍵是書上的例題要弄懂，然后做一些綜合練習(xí)就可以了。 注重“三基”（基本概念、基本方法和基本性質(zhì)）的復(fù)習(xí)非常重要。 考研數(shù)學(xué)究竟考什么呢？縱觀過去 19年的考研試卷，鐵軍老師認(rèn)為數(shù)學(xué)主要考查的一個(gè)方面就是基礎(chǔ)，基礎(chǔ)是通過填空題和單選題來考核的，當(dāng)然了，我們的計(jì)算題、證明題以及應(yīng)用題也與基礎(chǔ)息息相關(guān)，所以抓基礎(chǔ)是重中之重，希望同學(xué)們一定注意?？赡芨軌蝰R上見效。所以，我們?cè)诳纯佳袇⒖紩鴷r(shí)，要把課本作為理解新題目的工具，把二者有機(jī)地結(jié)合起來。 必須強(qiáng)調(diào)的是，輔導(dǎo)班或輔導(dǎo)書只是學(xué)習(xí)的一種手段，最終解決問題還要靠自己動(dòng)手動(dòng)腦。書中應(yīng)有作者精心講解的方法和技巧，可以用來解決將來考研中的試題。 復(fù)習(xí)時(shí)把握好參考書的內(nèi)容很重要。其實(shí)解題的過程也是加深對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式和基本概念的理解和認(rèn)識(shí)的過程。絕大部分的數(shù)學(xué)考研參考書一般以 題型分類進(jìn)行編寫，同學(xué)在復(fù)習(xí)時(shí)也可以自己進(jìn)行題型的歸納總結(jié)，化繁為簡，提高做題的質(zhì)量和解題的能力。如果 是奇函數(shù)， 是偶函數(shù)；如果 是偶函數(shù)， 中國最大的管理資源中心 第 21 頁 共 50 頁 則 是奇函數(shù)。 【詳解】由【考點(diǎn)一】知，連續(xù)的奇函數(shù)的原函數(shù)必是偶函數(shù)，但連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)不一定是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)（ A）正確。 以下是“（ A）正確”的證明。否則，若 不妨設(shè) ，則由零點(diǎn)定理 存在 使 。故 上至少存在一點(diǎn) 使 ，結(jié)論成立。 【考點(diǎn)四】設(shè) ，其中 處連續(xù)，則當(dāng)且僅當(dāng) 處可導(dǎo)。 所以對(duì)所給函數(shù) ，因?yàn)? 所以由【考點(diǎn)四】知， 處可導(dǎo)， 處不可導(dǎo)，故不可導(dǎo)點(diǎn)數(shù)為 2，應(yīng)選（ B） . 【考點(diǎn)五】如果在二重積分的被積函數(shù)中含有絕對(duì)值，則先令絕對(duì)值中的函數(shù)為零，將積分區(qū)域分割，再利用二重積分的可加性進(jìn)行計(jì)算。 令 ，則 。 令 ，則 【例 20】設(shè)矩陣 的特征方程有一個(gè)二重根，求 y 的值，并討論 A 中國最大的管理資源中心 第 30 頁 共 50 頁 是否可相似對(duì)角化。 【例 21】設(shè) X 服從正態(tài)分 布 ， ， EX2=4， ，則 服從的分布為（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 【詳解】 ，即 。 的概率密度為 。 面對(duì)一道典型例題，在做這道題以前你必須考慮，它該從哪個(gè)角度切入，為什么要從這個(gè)角度切入。這類試題一般比較靈活，難度也要大一些，應(yīng)逐步進(jìn)行訓(xùn)練，積累解題經(jīng)驗(yàn)。 基礎(chǔ)的重要性已不言而喻，但是只注重基礎(chǔ)，也是不行的。雖然表面上感到?jīng)]有進(jìn)步，但實(shí)際水平其實(shí)已經(jīng)在不知不覺中提高了，因?yàn)樵谶@個(gè)時(shí)期考生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了自已的不足，正處于調(diào)整和進(jìn)步中。考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，要求考生自己將所有的解題思路都琢磨出來是十分困難的，這方面通?？梢酝ㄟ^求教有經(jīng)驗(yàn)的老師，參加有較好信譽(yù)的輔導(dǎo)班，或者閱讀有關(guān)的輔導(dǎo)書解決。對(duì)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。因此，必須充分重視高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)策略，增強(qiáng)解題能力，提高復(fù)習(xí)效果。解應(yīng)用題這方面就比較不好說了，因?yàn)樗蟮闹R(shí)面比較廣，包 中國最大的管理資源中心 第 37 頁 共 50 頁 括數(shù)學(xué)的知識(shí)要扎實(shí)，還有幾何、物理、化學(xué)、力學(xué)等等好多知識(shí)。 復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)最重要的是平時(shí)要多加訓(xùn)練，有的同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)該放一放，先看看其他的學(xué)科，這種做法是不對(duì)的！數(shù)學(xué)應(yīng)該一抓到底，應(yīng)該經(jīng)常練，一天至少保證三個(gè)小時(shí)。分析近幾年考生的數(shù)學(xué)答卷可以發(fā)現(xiàn)，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)中最基本的方法掌握不好，給解