2121配方法、公式法(更新版)
【正文】 一次項系數(shù)一半的平方． 完全平方形式 降次 兩個一元一次方程 3．公式法 探究：已知 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)，且 Δ＝ b2－ 4ac≥0，試證 明它的兩個根為 證明： 移項，得 ax2＋ bx＝－ c ( )← 常 數(shù)項移到右邊 ↓ x 1 ＝ － b ＋ b2 － 4 ac2 a ， x 2 ＝－ b － b 2 － 4 ac2 a . 配方，得 x 2 ＋ ba x ＋ ??? ???b2 a 2 ＝－ ca ＋ ??? ???b2 a 2 ，即 直接開平方，得 ( )← 把 上式左邊寫成完全平方式 ↓ ( )0← 判斷 等式右邊的符號 ↓ ， ↓ ≥ ↓ 原命題得證． ??? ???x ＋ b2 a 2 ＝ b2 － 4 ac4 a 2 b 2 － 4 ac4 a 2 x ＋ b2 a ＝ 177。 5 . ∴ x 1 ＝ 2 ＋ 5 ， x 2 ＝ 2 － 5 . 知識點 2 配方法 (重難點 ) 【 例 2】 用配方法 解下列方程： (1)x2＋ 6x＋ 5＝ 0； (2)2x2＋ 6x－ 2＝ 0； (3)(1＋ x)2＋ 2(x＋ 1)－ 4＝ 0. 思路點撥： 用配方法解一元二次方程的 一般步驟： (1)化二次項系數(shù)為 1； (2)移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項； (3)配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方； (4)將方程變?yōu)?(x＋ m)2＝ n 的形式； (5)用直接開平方降次法解變形后的方程 (如果右邊是非負(fù) 數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一 元二次方程無解 )． 解： (1)移項，得 x2＋ 6x＝－ 5. 配方，得 x2＋ 6x＋ 32＝－ 5＋ 32，即 (x＋ 3)2＝ 4. 兩邊開平方，得 x＋ 3＝ 177。 242 2＝4177。 415. ∴ x 1 ＝－ 1 ＋ 415， x 2 ＝－ 1 － 415.
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