【正文】 ? ?????? ????? 0544416 01162221 mmmm ，解得 ???????? 1,45m .8分 ∵兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù)，?????????????ZmmZmZm544442 m? 為 4的約數(shù)．又 ???????? 1,45m? ， 1???m 或 1??m 時(shí)，第一個(gè)方程0442 ??? xx 的根為非整數(shù)；而當(dāng) 1?m 時(shí)，兩方程的根均為整數(shù)，∴兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是 1?m .12分 考點(diǎn)：充分條件、必要條件的應(yīng)用 . 5. 【湖北省孝感高中 2020— 2020學(xué)年 度高二上學(xué)期期中考試】 （本小題滿分 12分） 若函數(shù)??fx為定義域 D 上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間 ? ?,ab D? ，使得當(dāng) ? ?,x ab? 時(shí)，函數(shù) ??fx 的值域恰好為 ? ?,ab ，則稱函數(shù) ??fx為 D 上的 “正函數(shù) ”，區(qū)間 ? ?,ab 為函數(shù) ??fx的 “正區(qū)間 ”． （ 1）試判斷函數(shù) 23( ) 3 44f x x x? ? ? 是否為 “正函數(shù) ”？若是 “正函數(shù) ”，求函數(shù) ()fx 的 “正區(qū)間 ”；若不是 “正函數(shù) ”，請(qǐng)說明理由； （ 2）設(shè)命題 p ： 8()9f x x m? ? ?是 “正函數(shù) ”；命題 q ： 2( ) ( 0)g x m xx? ? ?是 “正函數(shù) ”．若 pq? 是真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 【答案】（ 1） ??xf 是正函數(shù)，正區(qū)間 ? ?4,1 ；（ 2） ??????? 89,43m. 試題解析： （ 1）假設(shè) )(xf 是“正函數(shù)”，其“正區(qū)間”為 ? ?ba, ，該二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為 2?x ,最小值為 1)( min ?xf ,所以可分 3種情況 :( 1)當(dāng)對(duì)稱軸 2?x 在區(qū)間 ? ?,ab的左側(cè)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 ? ?,ab 上單調(diào)遞增，所以此時(shí) ? ?? ??????????????bbfaafbaa 2解得???????3444或ba 舍去； (2) 當(dāng)對(duì)稱軸 2?x 在區(qū)間 ? ?,ab 的右側(cè)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 ? ?,ab 上單調(diào)遞減，所以此時(shí) ? ?? ????????????abfbafbab 2，解得?????????3434ba舍去； (3) 當(dāng)對(duì)稱軸 2?x 在區(qū)間 ? ?,ab 內(nèi)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 ? ?2,a 上單調(diào)遞減， 在區(qū)間 ? ?b,2 上單調(diào)遞增，所以此時(shí) ba ??2 ,函數(shù)在區(qū)間 ? ?,ab 內(nèi)的最小 1值為 1,也是值域的最 小值 a ,所以 1?a ,同時(shí)可知函數(shù)值域的最大值一定大于 247)3()1()( ???? ffaf ,所以可知函數(shù)在 bx? 時(shí)取得最大值 b ,即 bbf ?)( .所以4?b .通過驗(yàn)證可知 ,函數(shù) 23( ) 3 4,4f x x x? ? ?在區(qū)間 ? ?4,1 內(nèi)的值域?yàn)?? ?4,1 .綜上可知 : )(xf 是“正函數(shù)”， “正區(qū)間”為 ? ?4,1 .5分 （ 2）若 p 真，則由函數(shù) ??xf 在 ?????? ?? 98,是單調(diào)遞增得 ? ? xxf ? 在 ?????? ?? 98,上有兩個(gè)不同實(shí)根，即 89m x x? ? ?，通過換元和結(jié)合函數(shù)的圖象可得 23 8,36 9m ???? ???8 分 若 q 真， )(xf 在 ? ?0,?? 上單減，故 0??ba 時(shí)有 ? ?? ???? ??abf baf ， 兩式相減得 1???ba ，由 0??ba 得 ?????? ??? 21,1a，從而 012 ???? maa 在?????? ??? 21,1a 是有解，從而 ??????? 1,43m ，所以 qp? 是真命題時(shí) ??????? 89,43m 12 分 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用； 含有連接詞命題的真假 . 6.【江西省吉安市第一中學(xué) 20202020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試】 （本小題滿分 12 分）已知2: 8 20 0P x x? ? ?； 22: 1 1q m x m? ? ? ?. （ 1）若 p 是 q 的必要條件，求 m 的取值范圍； （ 2）若 p? 是 q? 的必要不充分條件，求 m 的取值范圍 . 【答案】 (1) [ 3, 3]? ； (2) ( , 3] [3, )?? ? ?? 【解析】 試題分析： （ 1）求出 p， q 成立的等價(jià)條件，根據(jù) p 是 q 的必要條件，建立條件關(guān)系即可；（ 2）利用 p? 是 q? 的必要不充分條件，即 q 是 p 的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可． 試題解析： 由 2 8 20 0xx? ? ? 得 2 10x? ? ? ，即 : 2 10Px? ? ? ， ……… 2 分 又 22: 1 1q m x m? ? ? ?. （ 1）若 p 是 q 的必要條件， 則 22121 10mm? ? ????????，即 2239mm? ??????，即 2 3m? ，解得 33m? ? ? ， ……… 4 分 即 m 的取值范圍是 [ 3, 3]? .……… 5 分 （ 2）∵ p? 是 q? 的必要不充分條件， ∴ q 是 p 的必要不充分條件 . ……… 8 分 即 22121 10mm? ? ????????，即 2 9m? ，解得 3m? 或 3m?? .……… 11 分 即 m 的取值范圍是 ( , 3] [3, )?? ? ??.……… 12 分 考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【方法點(diǎn)睛】根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟 (1)先根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假 (有時(shí)不一定只有一種情況 )； (2)然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍； (3)最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍 7. 2. 【河北省衡水市冀州中學(xué) 20202020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試】 （本小題 10分） 命題 p ：實(shí)數(shù) x 滿足 224 3 0x ax a? ? ?，其中 0a? ；命題 q ：實(shí)數(shù) x 滿足 2 60xx? ? ?或 2 2 8 0xx? ? ? ； 若 p? 是 q? 的 必要不充分條件，求 a 的取值范圍． 【答案】實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 03m??． 考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法； 邏輯與命題．