【正文】 E(S1) = ?60 + ?40 + ?(100) = 18萬 E(S2) = ?100 + ?（ 40） + ?(60) = 2萬 E(S3) = ?0 + ?0 + ?0 = 0萬 得到 S1 是最優(yōu)方案 ， 最高期望收益 18萬 。 相應(yīng)等價的概率分別為 、 、 、 ， 可得到各效用值： U(40)=0. 9； U(0)=0. 75； U(40)=0. 55； U(60)= 我們用效用值計算最大期望 ， 如下表： 自然狀態(tài) 行動方案 N 1 （需求量大） p(N 1 ) = N 2 （需求量中） p(N 2 ) = 0. 5 N 3 （需求量小） p(N 3 ) = 0. 2 E[U ( S I )] S 1 （作項(xiàng)目 A ） 0 . 9 5 0. 9 0 0 0. 7 35 S 2 （作項(xiàng)目 B ） 0. 10 0. 5 5 0. 4 0 0. 6 55 S 3 （不作項(xiàng)目） 0. 7 5 0. 7 5 0. 7 5 0. 7 5( m ax ) 167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 72 自然狀態(tài) 行動方案 需求量大 N1(P=) 需求量大 N2(P=) 需求量大 N3 (P=) E[U(Si)] 做項(xiàng)目 A (S1 ) 0 ←max 做項(xiàng)目 B (S2 ) 1 不做任何項(xiàng)目 (S3 ) 表 1610 單位：萬元 回顧一下 ， 當(dāng)我們對收益值進(jìn)行期望值決策時 ， 知： E(S1)=18, E(S2)=2, E(S3)=0, E[U(S1)]=, E[U(S2)]=, E[U(S3)]=, 實(shí)際上后面的值也是由直線方程E[U(Si)]=5/100 [E(Si)]+5決定的 ， 即有： E[U(S1)]=5/1000 [E(S1)]+=； E[U(S2)]=5/1000 [E(S2)]+=, E[U(S3)]=5/1000 [E(S3)]+=， 所以用這兩種方法決策是同解的 。 否則 ， 需要進(jìn)行效用分析 。 167。 一般用改進(jìn)的 V－ M法，即固定 P=,每次給出 x1 , x3 ，通過提問定 x2 ，用 (*)求出 U(x2) 5點(diǎn)法，定 5個點(diǎn)作圖 167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 53 對比提問法： 設(shè)計兩種方案 A1， A2 A1：無風(fēng)險可得一筆金額 X2 A2：以概率 P得一筆金額 X3 ， 以概率 (1P)損失一筆金額 X1 X1X2X3， u(xi )表示金額 xi 的效用值。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 49 例：工廠價值 200萬元，發(fā)生火災(zāi)可能性(千分之一 )。 167。 EVSI==(萬元 ) 所以當(dāng)咨詢公司市場調(diào)查的要價低于 時 ， 公司可考慮委托其進(jìn)行市場調(diào)查 ， 否則就不進(jìn)行市場調(diào)查 。咨詢公司調(diào)查的結(jié)果也有兩種， I1 ：需求量大； I2 ：需求量小。 167。 就自然狀態(tài) N1的概率而言 ， 當(dāng)其概率值越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折概率 ， 則其相應(yīng)的最優(yōu)方案就越穩(wěn)定；反之 ， 就越不穩(wěn)定 。 在前例中： 自然狀態(tài) 行動方案 N 1 （需求量大） p(N 1 ) = N 2 （需求量?。? p(N 2 ) = E(S i ) S 1 （大批量生產(chǎn)） 30 6 4. 8 S 2 （中批量生產(chǎn)） 20 2 4. 6 S 3 （小批量生產(chǎn)） 10 5 6. 5 (max ) 決策 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 25 前例 根據(jù)下圖說明 S3是最優(yōu)方案 ， 收益期望值為 。 1 ? j ? 2 S 1 （大批量生產(chǎn)） 0 ( 30 , 理想值 ) 11 [5 ( 6 )] 11 S 2 （中批量生產(chǎn)） 10 ( 30 20 ) 7 [5 ( 2 )] 10 (min) S 3 （小批量生產(chǎn)） 20 (30 10) 0 (5, 理想值 ) 20 167。 ( 用 ?(Si, Nj)表示收益值 ) 自然狀 態(tài) 行動方案 N 1 （需求量大） N 2 （需求量小） Max [ ? (S i ,N j )] 1 ? j ? 2 S 1 （大批量生產(chǎn)） 30 6 30 (max ) S 2 （中批量生產(chǎn)） 20 2 20 S 3 （小批量生產(chǎn)） 10 5 10 167。 （ 2）只有一個確定的自然狀態(tài)。 從而由自然狀態(tài)的不確定性導(dǎo)致其決策的不確定。 ?不 確 定 型 決 策 問 題 ? 在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無所知。 第十章 決策分析 6 設(shè)某決策問題的益損值表如下表所示： θ1 … θ j … θ n A1 a11 … a1j … a1n … … … … … … Ai ai1 … aij … ain … … … … … … Am am1 … amj … amn 自然狀態(tài) 方案 第十章 決策分析 7 建立決策矩陣： θ1 … θ j … θ n A1 a11 … a1j … a1n … … … … … … Ai ai1 … aij … ain … … … … … … Am am1 … amj … amn ??????????第十章 決策分析 8 確定型決策問題應(yīng)具有以下幾個條件： （ 1）具有決策者希望的一個明確目標(biāo)（收益最大或者損失最小）。 1 不確定情況下的決策 11 二 、 最大最大準(zhǔn)則 （ 樂觀準(zhǔn)則 ） ? 決策者從最有利的角度去考慮問題： 先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（ 最樂觀 ） ， 然后從這些最大收益值中取最大的 ，從而確定行動方案 。 用 aij’表示后悔值 ， 構(gòu)造后悔值矩陣： 自然狀 態(tài) 行動方案 N 1 （需求量大） N 2 （需求量小） Max a ij 39。 主要符號 決策點(diǎn) 方案節(jié)點(diǎn) 結(jié)果節(jié)點(diǎn) 167。 即研究自然狀態(tài)發(fā)生的概率變化時對最優(yōu)決策的影響 。反之如果參數(shù)稍有變化時 ， 最優(yōu)方案就有變化 ， 則這個方案就不穩(wěn)定的 ， 需要我們作進(jìn)一步的分析 。 如此用決策樹方法 ， 可得到更高期望值的決策方案 。 2 風(fēng)險型情況下的決策 39 現(xiàn)在該公司欲委托一個咨詢公司作市場調(diào)查。 P ( I 2 ) = 0 . 6 9 小 ) 圖 164 43 由決策樹上的計算可知 ， 公司的期望收益可達(dá)到 ， 比不進(jìn)行市場調(diào)查的公司收益 元要高 ， 其差額就是樣本情報的價值 ， 記為 EVSI。決策樹的求解結(jié)果如圖 165。 167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 52 效用曲線 表明決策者對不同風(fēng)險的態(tài)度的變化曲線 效用函數(shù) u(x), 0≤ u(x)≤1 x：貨幣值 u(x)： 效用值 求效用曲線方法：對比提問法 167。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 55 可以設(shè)已知 x1 , x2 , x3 ， 提問確定 P。 一種考慮： 由于財務(wù)情況不佳 ， 公司無法承受 S1中虧損 100萬的風(fēng)險 ， 也無法承受 S2中虧損 50萬以上的風(fēng)險 ，結(jié)果公司選擇 S3， 即不作任何項(xiàng)目 。 3 效用理論在決策中的應(yīng)用 70 ? 一般 ， 若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好 ， 可以用收益期望值進(jìn)行決策 。 73 本章結(jié)束 第十章 決策分析 74