第1課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(更新版)
【正文】 a ＝－??????a －322＋94(0 ＜ a ＜ 3) ． ∵ 拋物線的開口向下， ∴ 當(dāng) x ＝32時(shí)，線段 PD 的長取最大值． ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為??????32， 3 . 18 ．如圖，二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx 的圖象 與正比例函數(shù) y ＝ x 的圖象交于點(diǎn) A (3 ， k ) ，與 x 軸交于點(diǎn) B (2 ， 0) ． ( 1) 求拋物線的表達(dá)式； 解： ∵ 點(diǎn) A (3 ， k ) 在正比例函數(shù) y ＝ x 的圖象上， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (3 ， 3) ． ∵ 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx 的圖象過點(diǎn) A (3 ， 3) ， B (2 ， 0) ， ∴????? 9 a ＋ 3 b ＝ 3 ，4 a ＋ 2 b ＝ 0.解得????? a ＝ 1 ，b ＝－ 2. ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y ＝ x2－ 2 x . ( 2) 將 △ ABO 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 △ A 1 B 1 O ，該拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn) P ，請(qǐng)求出當(dāng) B 1 P ＋ A 1 P 取最小值時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)． 解： ∵ A (3 ， 3) ， B (2 ， 0) ， △ ABO 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到△ A 1 B 1 O ， ∴ 點(diǎn) A 1 的坐標(biāo)是 ( － 3 ， 3) ，點(diǎn) B 1 的坐標(biāo)是 (0 ， 2) ． ∵ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x ＝ 1 ， ∴ 點(diǎn) B 1 (0 ， 2) 關(guān)于直線 x ＝ 1 的對(duì)稱點(diǎn)為 C (2 ， 2) ． 連接 A1C ，當(dāng)點(diǎn) P 在直線 A1C 與直 線 x ＝ 1 的交點(diǎn)處時(shí) B1P ＋ A1P最?。? 設(shè)直線 A1C 的表達(dá)式為 y ＝ mx ＋ n ， ∴?????－ 3 m ＋ n ＝ 3 ，2 m ＋ n ＝ 2.解得?????m ＝－15，n ＝125.∴ y ＝－15x ＋125. 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， y ＝115. ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是??????1 ，115.
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