20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二123空間中的垂直關(guān)系直線與平面垂直word學(xué)案(更新版)
【正文】 是 AB， PC的中點(diǎn)， PA＝ AD. (1)求證： CD⊥PD ； (2)求證： EF⊥ 平面 PCD. 10. 如圖所示， AB是圓 O的直徑，點(diǎn) C是圓 O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn) C的直線 VC垂直于圓 O所在平面， E是 VC的中點(diǎn)， D是 VA上的點(diǎn)，若 DE⊥ 平面 VBC，試確定 D點(diǎn)的位置． 【答案解析】 自學(xué)導(dǎo)引 1．任意一條直線都垂直 l⊥α 平面 α 的垂線 直線 l的垂面 垂足 2．相交 垂直 3．另 一條也垂直于這個(gè)平面 4．平行 5．平行 對(duì)點(diǎn)講練 例 1 證明 (1)∵SA ＝ SC， D為 AC的中點(diǎn)， ∴SD⊥AC ， 在 Rt△ABC 中，則 AD＝ DC＝ BD. 又 SA＝ SB， ∴△ADS≌△BDS.∴SD⊥BD. 又 AC∩BD ＝ D， ∴SD⊥ 面 ABC. (2)∵BA ＝ BC， D為 AC 中點(diǎn)， ∴BD⊥AC. 又由 (1)知 SD⊥BD. ∵SD∩AC ＝ D， ∴BD⊥ 平面 SAC. 變式訓(xùn)練 1 證明 取 AB中點(diǎn) F，連接 CF、 DF， ∵AC ＝ BC， ∴CF⊥AB. 又 ∵AD ＝ BD， ∴DF⊥AB ， 又 ∵CF∩DF ＝ F， ∴AB⊥ 平面 CDF， ∴AB⊥CD. 又 BE⊥CD ，且 AB∩BE ＝ B， 直線 CD⊥ 平面 ABE. ∴CD⊥AH. 而 AH⊥BE ， CD∩BE ＝ E， ∴AH⊥ 平面 BCD. 例 2 證明 因?yàn)?SA⊥ 平面 ABCD， 所以 SA⊥BC. 又 BC⊥AB ， SA∩AB ＝ A， 所以 BC⊥ 平面 SAB， 又 平面 SAB，所以 BC⊥AE. 因?yàn)?SC⊥ 平面 AEFG，所以 SC⊥AE. 又 BC∩SC ＝ C，所以 AE⊥ 平面 SBC， 所以 AE⊥SB. 同理可證 AG⊥SD. 變式訓(xùn)練 2 證明 在平面 B1BCC1中， ∵E 、 F分別是 B1C B1B的中點(diǎn)， ∴△BB 1E≌△CBF ， ∴∠B 1BE＝ ∠BCF ， ∴∠BCF ＋ ∠EBC ＝ 90176。 ， 所以 OD＝ OE＝ PO⊥AB ， PD⊥AB 且 PD∩PO ＝ AB⊥ 平面 POD，所以 AB⊥OD. 同理可以證得 OF⊥BC ， OE⊥AC. 又因?yàn)?OD＝ OE＝ OF，所以點(diǎn) O到三角形三邊的距離相等，故 O為三角形 ABC的內(nèi)心． 8． ∠A 1C1B1＝ 90
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