新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運算空間向量運算的坐標(biāo)表示(更新版)
【正文】 DA BCyzxO解：設(shè)正方體的棱長為 1，如圖建 立空間直角坐標(biāo)系 ，則 ?O xyz13( 1 , 1 , 0 ) , 1 , , 1 ,4BE??????11( 0 , 0 , 0 ) , 0 , 1 .4DF?????? ，1311 , , 1 ( 1 , 1 , 0 ) 0 , , 1 ,44BE? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 3 如圖 , 在正方體 中， ，求 與 所成的角的余弦值 . 1 1 1 1A B C D A B C D? 11BE ?1111 4ABDF?? 1BE 1DF1110 , 1 ( 0 , 0 , 0 ) 0 , 1 .44DF? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ，111 1 1 50 0 1 1 ,4 4 1 6B E D F??? ? ? ? ? ? ? ?????111 7 1 7| | , | | .44BE D F??111111151516c o s , .17| | | | 1 7 1 744BE D FBE D FBE D F? ? ? ? ? ???證明： 如圖，不妨設(shè)正方體的棱長為 1 ， 分別以 DA 、 DC 、1DD為單位正交基底 建立空間直角坐標(biāo)系 O x yz ， 例 3 如圖，正方體 1 1 1 1AB CD A B C D? 中， E ， F 分別是 1BB ， 11DB中點，求證： 1EF D A? 則 1( 1 , 1 , )2E， 11( , , 1 )22F 所以 1 1 1( , , )2 2 2EF ? ? ?， 又1 ( 1 , 0 , 1 )A， ( 0 , 0 , 0 )D ， 所以1 ( 1 , 0 , 1 )DA ? 所以11 1 1( , , ) ( 1 , 0 , 1 ) 02 2 2E F D A? ? ? ? ? ?， 因此1EF D A?，即1E F D A? 證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長為 1個單 位長度 ,設(shè) 1,D A i D C j D D k? ? ?分別以 為坐標(biāo)向量建立空間直 角坐標(biāo)系 則 ,i j k D xyz?11( 0 , 0 , 0 ) ( 1 , 0 , 0 ) ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 1 )2A D D F? ? ? ? ? ?11( 1 , 0 , 0 ) ( 0 , , 1 ) 02A D D F? ? ? ? ? ?1D F AD??1( 0 , 1 , )2AE ?又 11 1 1 1( 0 , 1 , ) ( 0 , , 1 ) 02 2 2 2A E D F? ? ? ? ? ? ?1D F AE?? AD AE A?又 1D F AD E?? 平面1(0 , 0 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , (0 , 0 , 1 )D A D11( 0 , , 0 ) , ( 1 , 1 , )22FE1 1 1 1 1, , ,A B CD A B C D E F B B CD? 中 分別是 的中點1D F ADE?求證 平面例 4． 在正方體 練習(xí) 1 ⑴ 已知 ABCD , 頂點( 1 , 0, 0 ) , ( 0, 1 , 0 )AB,( 0 , 0 , 2 )C, 則 頂點 D 的坐標(biāo)為 ____ __ ____ _ ___
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