新人教b版高中數(shù)學(xué)必修4231向量數(shù)量積的物理背景與定義之二(更新版)
【正文】 義，幾何意義，性質(zhì)。 b =| a || b |cos? (5)| a 當(dāng) a與 b反向時(shí) ,ab=|a||b| 7. ( ) 兩非零向量 與 的數(shù)量積是一個(gè) 實(shí)數(shù)，不是一個(gè)向量， 其值可以為正，也可以為負(fù)，還可以為零 ，請說出什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)，什么時(shí)候?yàn)榱悖? a b你能根據(jù)正投影的定義解釋 的 幾何意義 ？ ?c o s|||| baba ???c os ,a b a b a b??小組討論 結(jié)論 當(dāng) 時(shí)，它為正值； 000 , 9 0ab??O A B a b ?1Bθ為銳角時(shí)， | b | cos ＞ 0 O A B a b ?)( 1Bθ為直角時(shí)， | b | cos =0 θ為鈍角時(shí)， | b | cos ＜ 0 B O A a b ?1B當(dāng) 90176。 b不能寫成 a b ， a b 表示向量的另一種運(yùn)算． （ 4） 在運(yùn)用數(shù)量積公式解題時(shí) ,一定要注意向量 夾角的取值范圍是 0 ???? 表示數(shù)量而不表示向量 ,決定其結(jié)果有三個(gè)量，這是與實(shí)數(shù)乘法的最大區(qū)別。這給我們一種啟示，能否把 “ 功 ” 看成這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？ 力 F所做的功 W應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？ 以計(jì)算力做功為背景，我們引入向量的數(shù)量積的概念。C說明 （ 1） ,a b b a?（ 2） 在討論垂直問題時(shí)，規(guī)定零向量與任意向量垂直。b ≠0. a≠0,且 a 時(shí)，它為 0； ,ab,ab,ab,ab當(dāng)夾角為 和 180176。 a 設(shè) a， b都是非零向量， e是與 b方向相同的單位向量， ?是 a與 e的夾角 ,則 a⊥ b??=?/2?cos?=0 (1) e b. , 12 0ab ?解 : ?120c os45 ???10)21(45??????c o s ,a b a b a b?例 2 已知 a=(1,1),b=(2,0),求 a e=| a | cos? （ 2） a⊥ b a
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