新課標(biāo)粵教版3-2選修三14法拉弟電磁感應(yīng)定律3(更新版)
【正文】 相當(dāng)于電源的內(nèi)電路 ， 畫出含有內(nèi)電路 、 外電路的等效電路圖 ， 把電磁感應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為電路問題 ． 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 如圖 1－ 4－ 9所示 ， 有一半徑為 R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域 ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B， 一條足夠長的直導(dǎo)線以速度 v進(jìn)入磁場 ， 則從直導(dǎo)線進(jìn)入磁場至離開磁場區(qū)域的過程中 ， 求 (1)感應(yīng)電動勢的最大值為多少 ？ (2)在這一過程中感應(yīng)電動勢隨時間變化的規(guī)律如何 ？ (3)從開始運(yùn)動至經(jīng)過圓心的過程中導(dǎo)線中的平均感應(yīng)電動勢為多少？ 例 2 圖 1－ 4－ 9 【 精講精析 】 (1)由 E＝ Blv可知 ， 當(dāng)導(dǎo)體切割磁感線的有效長度 l最大時 ， E最大 ， 又 l最大為 2R， 所以感應(yīng)電動勢的最大值 E＝ 2BRv. (2) 對于 E 隨 t 變化的規(guī)律應(yīng)求的是瞬時感應(yīng)電動勢，由幾何關(guān)系可求出導(dǎo)體切割磁感線的有效長度 l 隨時間 t 變化的情況為 l ＝ 2 R2－ ? R － v t ?2，所以 E ＝2 B v 2 R v t － v2t2. (3) 從開始運(yùn)動至經(jīng)過圓心的過程中導(dǎo)線的平均感應(yīng) 電動勢 E ＝Δ ΦΔ t＝12π BR2R / v＝12π BR v . 【答案】 (1)2 BR v ( 2)2 B v 2 R v t － v 2 t 2 (3)12π BR v 電磁感應(yīng)中的電路問題 把總電阻為 2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為 a的圓環(huán) ， 水平固定在豎直向下 、 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場中 ， 如圖 1－ 4－ 10所示 ． 一長度為 2a、 電阻等于 R、 粗細(xì)均勻的金屬棒 MN放在圓環(huán)上 ， 它與圓環(huán)始終保持良好的接觸 ， 當(dāng)棒以恒定速度 v向右移動 ， 經(jīng)過圓心 O時 ， 求：金屬棒上電流的大小及棒兩端的電壓 ． 例 3 圖 1－ 4－ 10 【 思路點(diǎn)撥 】 首先要明確其等效電路 ， 可知棒兩端的電壓為閉合回路的外電壓 ． 求出感應(yīng)電動勢后 ，由閉合電路歐姆定律即可求棒上的電流和棒兩端的電壓 ． 【自主解答】 金屬棒經(jīng)過圓心時的感應(yīng)電動勢 E ＝ 2 Ba v 此時棒上的電流 I ＝ER 外 ＋ R＝2 B a vR2＋ R＝4 Ba v3 R 金屬棒兩端的電壓 U ＝ I 角的過程中，金屬圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別是多大？ 圖 1－ 4－ 5 解析： 初始位置時穿過圓環(huán)的磁通量 Φ1＝ 0 ；由圖示位置轉(zhuǎn)過 30176。Δ B Δ ΦΔ t＝ B Δ SΔ t或 Δ ΦΔ t＝S Δ BΔ t 磁通量 Φ 磁通量的變 化量 Δ Φ 磁通量的 變化率Δ ΦΔ t 注 意 穿過某個面有方向相反的磁場，則不能直接用 Φ＝ B 角時，圓環(huán)在垂直于磁場方向上的投影面積為 S2＝ π r2sin30176。 R 外 ＝ I R2＝2 Ba v3. 【答案】 I ＝ 4 Ba v3 R U ＝ 2 Ba v3 變式訓(xùn)練 (單選 )粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中 ， 磁場方向垂直于線框平面 ，其邊界與正方形線框的邊平行 ． 現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場 ， 如圖 1－ 4－11所示 ， 則在移出過程中線框的一邊 a、 b兩點(diǎn)間電勢差絕對值最大的是 ( ) 圖 1－ 4－ 11 解析： 選 B. 上述四個圖中，切割邊所產(chǎn)生的電動勢大小均相等 ( E ) ，回路電阻均為 4 r ( 每邊電阻為 r ) ，則電路中的電流亦相等，即 I ＝E4 r. 只有 B 圖中， ab為電源，故 Uab＝ I 角時，圓環(huán)在垂直于 磁場方向上的投影面積為 S3＝ π r2sin30176。 時 平面都與磁場垂直，穿過平面的磁通量是不同的，一正一負(fù)， Δ Φ ＝2 B S ， S 為與 B 垂直的面積，不垂直時，取 S 在與 B 垂直方向上的投影 Δ Φ ＝ Φ2－ Φ1 Δ Φ ＝ B 角和由 30176。 角轉(zhuǎn)到 3 3
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