蘇教版高中數(shù)學(xué)必修323總體特征數(shù)的估計(jì)之一(更新版)
【正文】 71～300 301～330 331～360 361～390 燈泡數(shù) 1 11 18 20 25 16 7 2 解： 各組組中值依次為 165， 195， 225， 255， 285， 315， 345，375，由此算得平均數(shù)為 2528552025518225111951165?????????????????oooooooooooooooo這些組中值的方差為 ）天 22222 (])268375(2)268195(11)268165(1[100 1 ??????????????s天）( ???? ss答：略 思考： 某一農(nóng)家養(yǎng)了五頭豬，質(zhì)量分別為： 315， 317， 308， 310， 295；則方差是（ ） 注： 方差的另外一種形式 ? ?222221 )(1 xnxxxn n ????????????；的方差也為；證明：的方差為，若2212211221,...,。 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把 處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù) （或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 77 ?? 乙甲 ，解得 xx0 1 甲 乙 456677889 0 9887777665 我們可以用 “ 先平均，再求差，然后平方，最后再平均 ” 得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況．這個(gè)結(jié)果通常稱為 方差 （ variance）． 其中 S 2表示一組數(shù)據(jù)的方差， 表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)， x x … xn表示各個(gè)數(shù)據(jù)． ])xx(...)xx()xx[(n1S 2n22212 ???????方差的計(jì)算式就是 如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小， 我們就說它比較穩(wěn)定． 思 考 :什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？ x二、方差 一般地， 設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)為 ,則稱 nxxx , 21 ???212 )(1 ????nii xxns為這個(gè)樣本的 方差 ， 其算術(shù)平方根 ????nii xxns12)(1為樣本的 標(biāo)準(zhǔn)差 ，分別簡(jiǎn)稱 樣本方差 ， 樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 。 x? ?222221 )(1 xnxxxn n????????例 1：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù) 5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位： t/hm ），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定． 2品種 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 甲 9． 8 9． 9 10． 1 10 10． 2 乙 9． 4 10． 3 10． 8 9． 7 9． 8 解： 10) ?????? （甲x5])()1010()()()[( 222222????????????甲s10) ?????? （乙x5])()()()()[( 222222????????????乙s較穩(wěn)定。 總體特征數(shù)的估計(jì) 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 方差越小，數(shù)據(jù)的
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