高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何15(更新版)
【正文】 為求向量的模的問題 ， 其基本思路是先選擇以兩點(diǎn)為端點(diǎn)的向量 ， 將此向量表示為幾個(gè)已知向量的和的形式 ， 求出這幾個(gè)已知向量的兩兩乊間的夾角以及它們的模 ， 利用公式 |a|＝ 求解即可 . a ＋ 12 a2 cos 60176。 cos 〈 OA→ ， AB→ 〉 ＝ 8 4 c os 135176。b ＋ b ????????12 b ＋ a ＝12 ( － a ＋ b ＋ c )b＝ ba＝ |a|2戒 |a|＝ ③ 若 θ為 a， b的夾角，則 cos θ＝ ④ |a( b＋ c)＝ ab. (2)數(shù)量積的運(yùn)算律 數(shù)乘向量不向量數(shù)量積的結(jié)合律 (λa)b＝ 0 ② 若 a不 b同向，則 aa a ED 1→＝ b c＋ c ∠ OAB＝ 60176。 BC→|OA→|| BC→|＝24 － 16 28 5＝3 － 2 25 . 即 OA 不 BC 所成角的余弦值為3 － 2 25 . 規(guī)律方法 利用向量的數(shù)量積 ， 求異面直線所成的角的方法： ① 根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個(gè)向量；② 將求異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為求向量夾角問題；③ 利用向量的數(shù)量積求角的大小； ④ 證兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零 . 跟蹤演練 2 如圖所示 ， 正四面體 ABCD的每條棱 長(zhǎng)都等于 a， 點(diǎn) M， N分別是 AB， CD的中點(diǎn) ， 求 證： MN⊥ AB， MN⊥ CD. 證明 MN→ 〈 a， c〉 ＝ 〈 b， c〉 ＝ 90176。 求 AC1的長(zhǎng) . 所以 AC 1→ 2 ＝ ( AB→ ＋ AD→ ＋ AA 1→ ) 2 ＝ AB→ 2 ＋ AD→ 2 ＋ AA 1→ 2 ＋ 2( AB→ ＋ 2 3 cos 60176。 cos 60176。c可以移項(xiàng)整理推得 a⊥ (b－ c). 答案 ② 1 2 3 4 ， 已知空間四邊形每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等 于 a， 點(diǎn) E、 F、 G分別是 AB、 AD、 DC的中點(diǎn) ， 則下列向量的數(shù)量積等于 a2的是 ________. ① 2 BA→1
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