高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用131(更新版)
【正文】 目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 2 . 函數(shù) f ( x ) ＝ ln x － ax ( a 0 ) 的單調(diào)增區(qū)間為 _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 f ( x ) 的定義域?yàn)?{ x |x 0 } ， 由 f ′ ( x ) ＝ 1x － a 0 ， 得 0 x 1a . ??????0， 1a 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 3 . ( 1 ) 函數(shù) y ＝ x 2 － 4 x ＋ a 的增區(qū)間為 ________ ，減區(qū)間為________ . ( 2 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 － x 的增區(qū)間為 ________ ，減區(qū)間為 __ _____ . 解析 ( 1 ) y ′ ＝ 2 x － 4 ，令 y ′ 0 ，得 x 2 ；令 y ′ 0 ，得 x 2 ， 所以 y ＝ x 2 － 4 x ＋ a 的增區(qū)間為 (2 ，＋ ∞ ) ，減區(qū)間為 ( － ∞ ， 2 ) . ( 2 ) y ′ ＝ 3 x 2 － 1 ，令 y ′ 0 ，得 x 33 或 x － 33 ； 令 y ′ 0 ，得－ 33 x 33 ， 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 所以 f ( x ) ＝ x 3 － x 的增區(qū)間為????????－ ∞ ，－33和????????33 ，＋ ∞，減區(qū)間為 ( －33 ，33 ) . 答案 ( 1 ) ( 2 ，＋ ∞ ) ( － ∞ ， 2) ( 2) ???? ????－ ∞ ，－ 33 和 ???? ????33 ，＋ ∞ ???? ????－ 33 ， 33 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 4 . 若 f ( x ) ＝ ax 3 ＋ bx 2 ＋ cx ＋ d ( a 0) 是 R 上的增函數(shù)，則 a ， b ， c滿足的關(guān)系為 _____ ___ ___ _ __ . 解析 f ′ ( x ) ＝ 3 ax 2 ＋ 2 bx ＋ c ≥ 0 在 R 上恒成立， 則????? a 0Δ ＝ 4 b 2 － 12 ac ≤ 0 ， 從而 a 0 ，且 b 2 ≤ 3 ac . a 0 ，且 b 2 ≤ 3 ac 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度 . 2 . 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為 ( 1) 確定函數(shù) f ( x ) 的定義域； ( 2) 求導(dǎo)數(shù) f ′ ( x ) ； ( 3) 在函數(shù) f ( x ) 的定義域內(nèi) 解 不等式 f ′ ( x ) 0 和 f ′ ( x ) 0 ； ( 4) 根據(jù) ( 3) 的結(jié)果確定函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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