新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1函數(shù)的最大值與最小值(更新版)
【正文】 2x).故矩形 ABCD的面積 為 :S(x)=|AB||BC|=2x312x2+16x(0x2). .16246)( 2 ???? xxxS 令 ,得 .3322,33220)(21 ?????? xxxS),2,0(1 ?x? 所以當(dāng) 時(shí) , .9332)(3322m ax ??? xSx因此當(dāng)點(diǎn) B為 時(shí) ,矩形的最大面積是 )0,2 322( ? .9 332例 2:已知 x,y為正實(shí)數(shù) ,且 x22x+4y2=0,求 xy的最大值 . 解 :由 x22x+4y2=0得 :(x1)2+4y2=1. 設(shè) ,由 x,y為正實(shí)數(shù)得 : ?? s i n21,c os1 ??? yx .0 ?? ??.s i n)c os1(21 ????? xy.s i n)c os1(21)( ??? ??f設(shè) ).21)(c os1(c os]c os)c os1(s i n[21)( 2 ???????? ??????f令 ,得 又 0)( ?? ?f。x1時(shí) , ,所以 x=1是 f(x)的極小值點(diǎn) . 0)( ?? xf 0)( ?? xf所以當(dāng) x=1時(shí) ,f(x)取最小值 f(1)=1. 從而當(dāng) x0時(shí) ,f(x)≥1恒成立 ,即 : 成立 . 2)1(211ln ??? xxx3)1(321 x???五、小結(jié) [a,b]上連續(xù) ,(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù) f(x)在 [a,b]上的 最值的步驟 : (1)求 f(x)在 (a,b)內(nèi)的極值 。 ② 如果在 x0附近的左側(cè) f/(x)0, 右側(cè) f/(x)0 ,那么 ,f(x0) 是極小值 . ,而不是充 分條件 .極值只能在函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)為零且在其附近左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào) 時(shí)取到 . ,往往關(guān)心的是函數(shù)在一個(gè)定義區(qū)間上 , 哪個(gè)值最大 ,哪個(gè)值最小 ,而不是極值 . f(x)在 x0處連續(xù)時(shí) ,判別 f(x0)是極大 (小 )值的方法是 : 二、新課 — 函數(shù)的最值 x X2 o a X3 b x1 y 觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間 [a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，你能找出函數(shù) y=f（ x）在區(qū)間 [a， b]上的最大值、最小值嗎？ 發(fā)現(xiàn)圖中 ____________是極小值， _________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是 ______，最小值是 _______。 第二次 ~256課后強(qiáng)化訓(xùn)練第 1~6題及 9,10題
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