【正文】 1≤ x2＜ k ? 12 xy1x2x0?aO?abx2??k0)( ?kf xy1x 2xO?abx2??k0?a 0)( ?kf ③ x1＜ k＜ x2 ? af(k)＜ 0 0)( ?kfxy1x 2x0?aO?k xy1x 2xO?k0?a0)( ?kf ④ k1＜ x1≤ x2＜ k2 ? xy1x 2x0?aO??1k 2k0)( 1 ?kf 0)(2 ?kfabx2?? xy1x 2xO?0?a1k?2k0)( 1 ?kf0)( 2 ?kfabx2?? ⑤有且僅有一個(gè)根 x1（或 x2）滿足 k1＜ x1（或 x2）＜ k2 ? f(k1)f(k2)? 0，并同時(shí)考慮 f(k1)=0 或 f(k2)=0這兩種情況是否也符合 xy1x2x0?aO??1k2k0)( 1 ?kf0)( 2 ?kf xy1x 2xO?0?a1k?2k0)( 1 ?kf0)( 2 ?kf ⑥ k1＜ x1＜ k2≤ p1＜ x2＜ p2 ? 此結(jié)論可直接由⑤推出 ． （ 5） 二次函數(shù) 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?在閉區(qū)間 [ , ]pq 上的最值 設(shè) ()fx在區(qū)間 [ , ]pq 上的 最大值為 M ，最小值 為 m ，令0 1 ()2x p q??． （Ⅰ）當(dāng) 0a? 時(shí)（開口向上） 13 ①若2b pa??，則 ()m f p? ②若2bpqa?? ?，則 ()2bmf a?? ③若2b qa??，則 ()m f q? ①若02b xa??，則 ()M f q? ②02b xa??，則 ()M f p? (Ⅱ )當(dāng) 0a? 時(shí) (開口向下 ) ①若 2b pa??，則 ()M f p? ②若 2bpqa?? ? ，則 ()2bMf a?? ③若 2b qa??，則 ()M f q? ①若02b xa??，則 ()m f q? ②02b xa??，則 ()m f p? ． 第三章 函數(shù)的 應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1 、 函 數(shù) 零點(diǎn) 的 概 念 ： 對(duì)于 函 數(shù) ))(( Dxxfy ?? ，把使 0)( ?xf 成立的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù)))(( Dxxfy ?? 的零點(diǎn)。 （ 3）公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 — 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 直線與平面有三種位置關(guān)系： （ 1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （ 2）直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （ 3）直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn) 指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用 a α來表示 L A — 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) 定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 平面與平面垂直的判定 二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形 A 梭 l β B α 二面角的記法：二面角α lβ或α ABβ 兩個(gè)平面互相垂直的判定定理： 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂 線，則這兩個(gè)平面垂直。 )的正切值叫做這條直線的斜率 ,斜率常用小寫字母 k表示 ,也就是 k = tanα ?當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時(shí) , α =0176。 =0。 2 性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 符號(hào)表示： a∥α a β a∥ b α∩β = b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。 B 2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。即： 方程 0)( ?xf 有實(shí)數(shù)根 ? 函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸有交點(diǎn) ? 函數(shù) )(xfy? 有零點(diǎn)． 函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù) )(xfy? 的零點(diǎn)： ○ 1 （代數(shù)法）求方程 0)( ?xf 的實(shí)數(shù)根； ○ 2 （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) )(xfy? 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy ． １）△＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． ２）△＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． ３）△＜０，方程 02 ??? cbxax 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)． 高中數(shù)學(xué) 必修 2 知識(shí)點(diǎn) 第一章 空間幾何體 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下 2 畫三視圖的原則： 長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等 3 直觀圖：斜二測(cè)畫法 4 斜二測(cè)畫法的步驟： （ 1） .平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸； （ 2） .平行于 y 軸的線長(zhǎng)度變半，平行于 x， z 軸的線長(zhǎng)度不變； （ 3） .畫法要寫好。 { | , }x x U x A??且 1 ()UAA??240。 3 三個(gè)公理： （ 1）公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號(hào)表示為 A∈ L B∈ L = L α A∈α B∈α 公理 1 作用：判斷直線是否在平面內(nèi) （ 2）公理 2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 3 等角 定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 4 注意點(diǎn)： ① a39。 簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。如圖，直線與平面垂直時(shí) ,它們唯一公共點(diǎn) P 叫做垂足?！堞粒?180176。 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo) L1 ： 3x+4y2=0 L1： 2x+y +2=0 解：解方程組 3 4 2 02 2 2 0xyxy? ? ??? ? ? ?? 得 x=2， y=2 19 ? ? ? ?221 2 2 2 2 1P P x x y y? ? ? ?所以 L1 與 L2 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 M（ 2， 2） 兩點(diǎn)間距離 兩點(diǎn)間的距離公式 點(diǎn)到直線的距離公式 1．點(diǎn)到直線距離公式： 點(diǎn) ),( 00 yxP 到直線 0: ??? CByAxl 的距離為：2200 BA CByAxd ? ??? 兩平行線間的距離公式： 行線直線 1l 和 2l 的一般式方程為 1l ： 01 ??? CByAx ， 已知兩條平 2l 02 ??? CByAx ，則 1l 與 2l 的距離為2221 BA CCd ??? 第四章 圓與方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ? 圓心為 A(a,b),半徑為 r 的圓的方程 點(diǎn) 00( , )M x y 與圓 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?的關(guān)系的判斷方法： （ 1） 2200( ) ( )x a y b? ? ? 2r ，點(diǎn)在圓外 （ 2） 2200( ) ( )x a y b? ? ?= 2r ，點(diǎn)在圓上 （ 3） 2200( ) ( )x a y b? ? ? 2r ，點(diǎn)在圓內(nèi) 圓的一般方程 圓的一般方程： 022 ????? FEyDxyx 圓的一般方程的特點(diǎn)：