【正文】 jmiijmijj ???? ??個(gè)屬性的熵按列計(jì)算第，權(quán)重相對(duì)就要大。 如果某一個(gè)屬性（準(zhǔn)則）的值對(duì)所有的方案都差不多，那么這個(gè)屬性對(duì)于決策來(lái)講作用就不大，即便是這個(gè)屬性很重要。 是拉格朗日乘數(shù)。則稱如果：對(duì)于正矩陣定義AnkjiaaaaAjkikijnnij ).,2,1,(,)(3 ???? ?的一致性。 ?? ijijij aab?j ijibW niWiiii ,2,10 ???? ??),2,1(0 niW i ???????????????????ni iiiinjjijinjjijiTnjjnjnjjjnjjjAWnAAWiAWaAWniaaaaAWWAW1m axm axm ax11m ax11211m ax)(1)(,)(),2,1(,),(,?????????????＝可以取算術(shù)平均值，即可能值并不完全相同，得到的不一定是完全一致的，由于，＝個(gè)分量，于是的第表示向量記故有而??4）求 A的最大特征值 max?③ 幾何平均法。為了能夠?qū)σ恢滦钥梢赃M(jìn)行評(píng)價(jià)，Saaty引入了一種使用正數(shù)的成對(duì)比較矩陣的特征向量原理測(cè)量權(quán)的方法，叫做特征向量法。 連環(huán)比較法（古林法） 連環(huán)比較法也是一種主觀賦權(quán)法。不可公度性通過(guò)決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理得到部分解決；解決目標(biāo)間的矛盾性靠的是引入權(quán)(weight)這一概念。為最優(yōu)值，正向指標(biāo)，化為，并且正、逆向指標(biāo)均經(jīng)過(guò)變換之后，均有陣。 指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化可以部分解決目標(biāo)屬性的不可公度性。 ? 在用各種多目標(biāo)評(píng)估方法進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，需要排除量綱的選用對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響，這就是非量綱化，亦即設(shè)法消去 (而不是簡(jiǎn)單刪去 )量綱，僅用數(shù)值的大小來(lái)反映屬性值的優(yōu)劣。 決策矩陣 (屬性矩陣、屬性值表 ) 方案集 X = {x x x m1 2, , ,?} 方案 x i 的屬性向量 Yi = {y i 1, … ,y in} 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為f j 時(shí) , y ij = f j(x i) 各 方的屬性值可列成表 ( 或稱為決策矩陣 ): y 1 … y j … y n x 1 y 11 … yj1 … y n1 … … … … … … x i y i 1 … yij … yin … … … … … … x m y m 1 … ymj … ymn 例 : 學(xué)校擴(kuò)建 ( 要求擴(kuò)建的學(xué)校既要滿足學(xué)生就近入學(xué)的要求，又要使擴(kuò)散的費(fèi)用盡可能的少。第三講 多屬性決策分析 多屬性多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)特點(diǎn) ? 指標(biāo)間的不可公度性，指標(biāo)之間沒(méi)有統(tǒng)一量綱，難以用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)； ? 指標(biāo)之間可能存在一定的矛盾性，某一方案提高了這個(gè)指標(biāo)，卻可能損害另一指標(biāo)。 決策指標(biāo)分兩類：效益型（正向）指標(biāo)，數(shù)值越大越優(yōu)；成本型指標(biāo)（逆向指標(biāo)），數(shù)值越小越優(yōu)。即使對(duì)同一屬性，采用不同的計(jì)量單位，表中的數(shù)值也就不同。在決策中可以根據(jù)情況選擇一種或幾種對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行處理。－稱標(biāo)準(zhǔn)這是一個(gè)線性變換，又為最劣值。 = 0 1 0 75. ( ) / ._y yij j j? ?? 其中?j 為屬性 j 的均方差 , 當(dāng)高端與均值差大于2 . 5?j時(shí)變換后的值均為 1 . 0 0 . 這種變換的結(jié)果與專家打分的結(jié)果比較吻合 . 三、決策指標(biāo)權(quán)的確定 多屬性決策問(wèn)題的特點(diǎn)，也是求解的難點(diǎn)在于目標(biāo)間的矛盾性和各目標(biāo)的屬性的不可公度。 ),2,1(,1,)(,0,1,1 1121niaafaaaaAffffffaafffnninjijnjijiijiijiinmijjijijiijijn??????????????? ??? ????的權(quán)重系數(shù)：指標(biāo)顯然評(píng)分值構(gòu)成矩陣不重要時(shí)；比當(dāng)同樣重要時(shí)；比當(dāng)重要時(shí)；比當(dāng)：三級(jí)比例標(biāo)度的含義是設(shè)為對(duì)比較評(píng)分，其分值按三級(jí)比例標(biāo)度兩兩相個(gè)決策指標(biāo)設(shè)有例 43 使用本方法時(shí)要注意： 指標(biāo)之間要有可比性； 應(yīng)滿足比較的傳遞性（一致性）。 指標(biāo)if 比率值ir 修正評(píng)分值ik 指標(biāo)權(quán)重值iw 1f 3 1/2 0. 20 2f 1 1/6 0. 07 f 1 1/6 0. 07 4f 1/3 1/6 0. 02 5f 1/2 1/2 0. 20 6f 1 1 0. 40 ? 2. 5 1. 01 特征向量法 應(yīng)用前兩種方法時(shí)，如果目標(biāo)屬性比較多，一旦主觀賦值一致性不好時(shí)也無(wú)法進(jìn)行評(píng)估。 1）將判斷矩陣按列歸一化（即使列和為 1）： 2）按行求和得一向量： 3）再向量歸一化： 所得 即為 A的特征向量的近似值，也就是權(quán)重。,2,1,(,1)1(,)(2?? ????? ?為一致性矩陣。 詳細(xì)內(nèi)容參考教材 p166－ p180 案例 最小加權(quán)法 又稱最小二乘法，是 Chu等人提出的，它涉及線性代數(shù)方程組解集，而且從概念上比 Saaty的特征向量法更容易理解。反之，信息量越小，不確定性越大，熵也越大。所以對(duì)于每個(gè)屬性，每列由于理，得并按列進(jìn)行歸一化處化矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)作或極差變換法用線性比例變換法對(duì)決策矩陣,1,10),2,1。有兩種方式： 1）聯(lián)合法 決策者設(shè)立了必須接受的最小屬性值（標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)），任何不滿足最小屬性值的方案都被否定，這種方法叫聯(lián)合法。 ?可能的改進(jìn)是不會(huì)因?yàn)閷傩灾德愿咭稽c(diǎn)就被認(rèn)為更好。如一個(gè)權(quán)重是 ，另一個(gè)是 ，多達(dá) 4倍的關(guān)系，是否真正合理？ 3）假設(shè)多個(gè)屬性的效用可以分解成單個(gè)屬性的效用。