【正文】 * miSS SCiiii ???? ??　　滿足： 0≤Ci*≤1； 理想點(diǎn) Ci*＝ 1， 負(fù)理想點(diǎn) Ci*＝ 0； 方案逼近理想解而遠(yuǎn)離負(fù)理想解時 Ci*→ 1。 簡單線性加權(quán)法 ? 簡單線性加權(quán)法的基本步驟 ① 用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各決策指標(biāo)的權(quán)重，設(shè)權(quán)重向量為： ,),( 21 TnW ?????njjw11② 決策矩陣 X=(xij)m n標(biāo)準(zhǔn)化得 Y=(yij)m n，要求標(biāo)準(zhǔn)化之后的指標(biāo)均為正向指標(biāo)； ③ 求出各方案的線 性加權(quán)指標(biāo)值： )1(,1miywunjijji ??? ??④ 選擇 ui最大者為最 滿意方案 ， 即： imi uau ??? 1* max)(【例 4】 用簡單線性加權(quán)法對例 1的購機(jī)問題進(jìn)行決策 解： ① 用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各決策指標(biāo)的權(quán)重為： ,),(TW ?② 用線性比例法將決策矩陣 X=(xij)m n標(biāo)準(zhǔn)化得 Y=(yij)m n； ③ 求出各方案的線性加權(quán)指標(biāo)值 ui： ?????????????????????????????4321uuuu④ ui最大者為 ， 故滿意方案為方案 4。ki+1 （ i=1， 2， … ， n1） ? 歸一化處理，求出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值。 ? 確定指標(biāo)權(quán)重的方法 ? 主觀賦權(quán)法：根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)和判斷，用某種特定法則測算出指標(biāo)權(quán)重的方法。 注：經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)樣本變換 后 標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的樣本均值為 0， 方差為 1。 多屬性決策指標(biāo)體系 決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化 將不同量綱的指標(biāo)，通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。 多屬性決策指標(biāo)體系 指標(biāo)體系設(shè)置的原則 ? 可比性原則 ? 決策指標(biāo)和評價標(biāo)準(zhǔn)的制定應(yīng)客觀實(shí)際，便于比較。 決策變量是離散型的（即備選方案數(shù)量為有限多個），求解這類問題的核心是對各備選方案進(jìn)行評價后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu) 。 問題： 如何解決指標(biāo)間的不可公度性和矛盾性？ 多屬性決策指標(biāo)體系 指標(biāo)體系的基本概念 ? 多屬性決策的指標(biāo)體系 由多個相互聯(lián)系、相互依存的評價指標(biāo)，按照一定層次結(jié)構(gòu)組合而成，具有特定評價功能的有機(jī)整體 。 ? 指標(biāo)處理中應(yīng)保持同趨勢化，以保證指標(biāo)間的可比性。 決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化 2. 線性比例變換法 在決策矩陣 X中， 對于正向指標(biāo) fj，?。? 0max1* ?? ?? ijmij xx令： 對于負(fù)向指標(biāo) fj， ?。? ijmij xx ??? 1* min令： ? ?mixxyijijj ??? 1*　　　稱矩陣 Y＝ (yij)m n為線性比例標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 。這 6個指標(biāo)是，最大速度 (f1)、最大范圍 (f2)、最大負(fù)載 (f3)、價格 (f4)、可靠性 (f5)、靈敏度 (f6)。 決策指標(biāo)權(quán)重的確定 ? 幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法 1. 相對比較法 （屬于主觀賦權(quán)法） ? 指標(biāo) fi的權(quán)重系數(shù)為 ),2,1(1 11niaawminjijnjiji???? ??? ??　　確定例 1中 6個指標(biāo)的權(quán)重 解： 1. 相對比較法 指標(biāo) fi 指標(biāo) fi f1 f2 f3 f4 f5 f6 評分總計 權(quán)重 wi f1 1 1 1 0 f2 0 0 0 f3 0 0 0 f4 0 0 0 f5 1 1 1 0 f6 1 1 1 1 1 4 4 ∑： 18 2/9 1/12 1/12 1/12 2/9 11/36 ?幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法 2. 連環(huán)比率法 （屬于主觀賦權(quán)法） ? 將所有指標(biāo)以任意順序排列，不妨設(shè)為： f1, f2, … , fn。 第 j個指標(biāo)的權(quán)重為 )1(1njggwnjjjj?????　　【例 3】 確定例 1中 6個指標(biāo)的權(quán)重 解： 3. 熵值法 ???????????????? ?555 777 555 1714 64）（ ijyY歸一化處理得 ： ?????????????????64）（ijpP【例 3】 確定例 1中 6個指標(biāo)的權(quán)重 解： 計算第 j個指標(biāo)的熵值（取 k＝ ） 得 ： ?????????????????????????????????????????654321eeeeee)1(ln1njppemiijijj ???? ??　　　差異系數(shù)： ?????????????????????????????????????????654321gggggg指標(biāo)權(quán)重為： ?????????????????????????????????????????654321wwwwww?幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法 4. 專家咨詢法 (Delphi法 ) （屬于主觀賦值法） ? 設(shè)有 n個決策指標(biāo) f1, f2, … , fn，組織 m個專家咨詢，每個專家確定一組指標(biāo)權(quán)重估計值 )1(, 21 mi inii ??　　??對 m個專家給出的權(quán)重估計值平均 ， 得到平均估計值 )1(11njwmwmiijj ?????　　?計算估計值和平均估計值的偏差 )1,1( njmiww ijijij ??????? 　　　?幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法 4. 專家咨詢法 (Delphi法 ) （屬于主觀賦值法） ? 對偏差 △ij較大的第 j個指標(biāo)的權(quán)重估計值，再請專家 i重新估計第 j個指標(biāo)的權(quán)重。 ? 負(fù)理想解 是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意值的解。yij)m n； 　??????????????????111 156 111 201 )(nmijjywV正 正 正 負(fù) ！ 正 正 ,),( TW ?【例 5】 解： ③ 確定 理想解 和 負(fù)理想解 ④ 計算各方案到理想解和負(fù)理想解的 距離 ； ⑤ 計算各方案的相對貼近度 Ci* ： ,4321*4*3*2*1???????????? SSSSSSSSCi*最大的方案最優(yōu) ， 故滿意方案為方案 1。 功效系數(shù)法 ? 功效系數(shù)法的基本步驟 ① 確定決策指標(biāo)體系 設(shè) 決策矩陣為 X=(xij)m n， 用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定指標(biāo)的權(quán)重向量 ② 計算各指標(biāo)值的功效系數(shù) dij ③ 計算各方案的總功效系數(shù) ????njijji dwd1④ 以總功效系數(shù)為判據(jù) ， 對各方案進(jìn)行排序 。 主成分分析體現(xiàn)了 降維 的思想 。 ? 橢圓 （ 球 ） 的長短軸相差得越大 ， 降維也越有道理 。 ? 有些文獻(xiàn)建議 ， 所選的主軸總長度占所有主軸長度之和的大約 85%即可 ， 其實(shí) ， 這只是一個大體的說法；具體選幾個 ， 要看實(shí)際情況而定 。 決策矩陣為 X=(xij) m n ① 決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化 （一般采用標(biāo)準(zhǔn)樣本變換） ??????????????njmisxxyjjijij 11　　其中 ： 　為樣本均方差　為樣本均值? ???????mijijjmiijjxxmsxmx121)(111 主成分分析的 計算步驟 ① 決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化 （一般采用標(biāo)準(zhǔn)樣本變換） ？為什么要進(jìn)行決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化 由于主成分是從協(xié)方差矩陣 ∑求得的，而協(xié)方差矩陣會受評價指標(biāo)的量綱和數(shù)量級的影響，從而主成分也會因評價指標(biāo)的量綱和數(shù)量級的改變而不同。 但這種權(quán)數(shù)具有不穩(wěn)定性 ， 且各評價對象之間數(shù)值差異大的指標(biāo)不一定有更重要的經(jīng)濟(jì)意義 。 ? 模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是模糊集合論。 N， C， V稱為物元的三要素。的關(guān)聯(lián)度 。 物元和可拓集合的基本概念 定理 2 設(shè) X0 , X 是實(shí)數(shù)域上的兩個區(qū)間 ， X? X0 ，且無公共端點(diǎn) ， 令關(guān)聯(lián)函數(shù) ),(),(),()(00XxpXxpXxpxK??則 x∈ X0 的充要條件是 ： K(x)≥ 0 ； x∈ X－ X0 的充要條件是 ： 1≤ K(x)＜ 0； x ? X 的充要條件是 ： K(x)＜ 1 。 Xρi=[aρi , bρi] (i=1, 2, 物元決策模型的建模步驟： 2. 建立關(guān)聯(lián)函數(shù) 關(guān)聯(lián)函數(shù)可由下列條件確定： ① 經(jīng)典域 X0i 和節(jié)域 Xρi有公共右端點(diǎn)，即： b0i = bρi (i=1, 2,