新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2132利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(更新版)
【正文】 xx31y 3 ???x 2 2 y′ 0 0 y 解 ：定義域?yàn)?R， y′=x24 由 y′=0可得 x=2或 x=2 當(dāng) x變化時(shí)， y′, y的變化情況如下表： 因此，當(dāng) x=2時(shí)， y極大值 ==28/3 當(dāng) x=2時(shí)， y極小值 =－ 4/3 (∞， 2） (2， 2） (2， +∞） + － + 極大值28/3 極小值 4/3 求可導(dǎo)函數(shù) f(x)極值的 步驟： (2)求導(dǎo)數(shù) f ’(x)； (3)求方程 f ’(x） =0的根； (4)把定義域劃分為 部分區(qū)間，并列成表格 檢查 f ’(x)在方程根左右的符號(hào) —— ?如果 左正右負(fù) （ + ~ ）， 那么 f(x)在這個(gè)根處取得極 大 值 ?如果 左負(fù)右正 （ ~ +）， 那么 f(x)在這個(gè)根處取得極 小 值； (1) 確定函數(shù)的 定義域 ； 思考與討論：在區(qū)間 [3， 5]上， 44xx31y 3 ???2?2oxy? ? 4x4x31xf 3 ??? ?圖最小值分別是多少？ [3， 3]上呢？ ? ? ? ??,.3大值、最小值嗎上的最在區(qū)間你能找出函數(shù)探究 baxfy ?a 1x 2x 3xo4x 5x 6x bxy ? ?xfy ?求可導(dǎo)函數(shù) y=f(x)在 [a,b]上的最值步驟如何？ 的最大值， 求 y=f(x)在開區(qū)間（ a,b)內(nèi)所有使 f ’(x） =0的點(diǎn)； 計(jì)算函數(shù) y=f(x)在區(qū)間內(nèi)使 f ’(x） =0的所有點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值。 由 y′=0可得 x1=1, x2=0 ， x3=1 當(dāng) x變化時(shí)， y′ , y的變化情況如下表： 因此，當(dāng) x=0時(shí)， y極小值 =0 點(diǎn)評：可導(dǎo)函數(shù) )( xfy ? 在點(diǎn) x0取得極值的充分必要條 件是 ,0)( ??oxf 且在點(diǎn) x0左側(cè)和右側(cè)， f ’(x)異號(hào)
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