高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理課件：第二章第七節(jié)函數(shù)圖象及其變換(更新版)
【正文】 出 y軸右邊的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱的圖象，即得 y=2|x|的圖象，再將y=2|x|的圖象向右平移一個(gè)單位，即得 y=2|x1|的圖象，如圖 ④ . 由圖象求解析式 如圖所示 ， 函數(shù)的圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成 ， 求函數(shù)解析式 ． 【思路點(diǎn)撥】 分段求函數(shù)解析式，再合成分段函數(shù)形式， 本題分別設(shè)為一次函數(shù)和二次函數(shù)形式，應(yīng)抓住特殊點(diǎn)(0 , 2) ， (1 , 1) ， (2 , 2) ， (3 , 1) 和 (4 , 2) ． 【自主解答】 設(shè)左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的解析式為 y ＝ kx ＋ b ( x ≤ 1) ， ∵ 點(diǎn) ( 0 ,2) ， ( 1 , 1 ) 在此射線上 ． ∴????? k ＋ b ＝ 1b ＝ 2?????? k ＝－ 1b ＝ 2. ∴ 左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的解析式為 y ＝－ x ＋2( x ≤ 1) ． 同理，當(dāng) x ≥ 3 時(shí)，右側(cè)射線對(duì)應(yīng)的解析式為 y ＝ x － 2( x ≥ 3) ． 設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為 y ＝ a ( x － 2)2＋2 ( 1 ≤ x ≤ 3 ， a ＜ 0) ． 將點(diǎn) ( 1 ,1) 代入得 a ＋ 2 ＝ 1 ， ∴ a ＝－ 1. ∴ 拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為 y ＝－ x2＋ 4 x －2 ( 1 ≤ x ≤ 3) 綜上所述，所求函數(shù)解析式為 y ＝????? － x ＋ 2 ( x ＜ 1 ) ，－ x2＋ 4 x － 2 ( 1 ≤ x ≤ 3 ) ，x － 2 ( x ＞ 3 ) . 由函數(shù)圖象求其解析式，要注意觀察各段函數(shù)所屬的基本函數(shù)模型，常用待定系數(shù)法，抓住特殊點(diǎn)，從而確定系數(shù)． 1． (2020年浙江省蕭山三中模擬 )現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： (1)y＝ xcos x； (3)y＝x 2 ， ∴ y ＝ f ( x ) 的圖象上存在兩點(diǎn) (1 ＋ 2 ， 2 2 ) ， (1 － 2 ，－ 2 2 ) 關(guān)于點(diǎn) ( 1 , 0 ) 對(duì)稱 .1 2 分 函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)圖象的對(duì)稱性常會(huì)放置在一起綜合考查．函數(shù) f(x)上的某點(diǎn) A(x0， y0)關(guān)于點(diǎn) (a， b)的對(duì)稱點(diǎn)為 A′(2a－x0,2b－ y0)，利用此關(guān)系可求點(diǎn)的坐標(biāo)或證明函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題． 1．要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象． 2．掌握函數(shù)作圖的兩種基本方法： (1)描點(diǎn)法； (2)圖象變換法，包括平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換． 3．合理處理識(shí)圖題與用圖題 (1)識(shí)圖 對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系． (2)用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況．
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