四川省仁壽一中20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題word版含答案(更新版)
【正文】 ，使 01)e2(2 ???? xax ，取 ),()1,( 10 tx ?????? ? ，則 0)( 0 ?xG ，從而可知當(dāng) )1,( ????x 時， )(xG 有唯一零 點，即當(dāng) 0?a 時，函數(shù) )(xG 有兩個零點． ........8 分 ③ 當(dāng) 0?a 時， ))2(e)(1()( axaxG x ????? ，由 0)( ?? xG ，得 1??x ，或 )2ln( ax ?? ． ?1 . 若 )2ln(1 a??? ，即 e2??a 時， 0)e1e)(1(e2)( ?????? xxxG ，所以 )(xG 是單調(diào)減函數(shù)，至多有一個零點； ?2 . 若 )2ln(1 a??? ，即 e2??a 時， ))2(e)(1()( axaxG x ????? ，注意到 1??xy ， ay x 2e ??都是增函數(shù)， 所以， 當(dāng) ))2ln(,(ax ????時， 0)( ?? xG ， )(xG 是單調(diào)減函數(shù)； 當(dāng) )1),2(ln( ???ax時， 0)( ?? xG ， )(xG 是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng) ),1( ????x 時， 0)( ?? xG ， )(xG 是單調(diào)減函數(shù)． 又因為 01)2(ln)1)2(l n()2)(2l n())2(l n()( 22 ????????????aaaaaaGxG 極小，所以 )(xG 至多有一個零點； ?3 . 若 )2ln(1 a??? ，即 e20 ??? a 時，同理可得當(dāng) )1,( ????x 時， 0)( ?? xG ， )(xG 是單調(diào)減函數(shù)； 當(dāng) ))2ln(,1( ax ??? 時， 0)( ?? xG ， )(xG 是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng) )),2(ln( ???? ax 時 ， 0)( ?? xG ， )(xG 是單調(diào)減函數(shù)． 又因為 ( ) = ( 1) 0極 小 aG x G e? ? ? ?，所以 )(xG 至多有一個零點． 綜上，若函數(shù) )(xG 有兩個零點，則參數(shù)的取值范圍是 ),0( ?? ． ………………12 分 請考生在 2 2題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計分 ,做答時 請寫清題號 （ 22） （本小題滿分 10分） 解： (1)由 2222 c o s= s in 2 c o ss in ?? ? ? ? ?? ?得， 所以曲線 C的直角坐標(biāo)方程為 2 2yx? ......................................5 分 (2)因為 =3?? ， 直線的參數(shù)方程為1122 ()32xttyt? ?????? ???為 參 數(shù)，代入 2 2yx? ，得23 4 4 0tt? ? ? ， 設(shè) ,AB兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為 12,tt，則1243tt??，12 43tt?? 所以 PBPA? ＝ 21 2 1 2 1 2( + ) 4t t t t t t? ? ?＝ ..............................10 分 （ 23）（本小題滿分 10分） （ I）【證明】 4 4 4( ) ( ) ( )f x x x m x x m mm m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因為 0m? ，所以 44( ) 2 4f x m mmm? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 2m? 時，等號成立 ............................................5 分 （ II）【解】由 0m? 及 f（ 1)5 得， 41 1 5mm? ? ? ? 3．答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。 2．答第Ⅰ卷時，選出每個題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在本試卷上無效。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。 （ *） ① 當(dāng) 04m??時， 不等式（ *）可化為 24 5 , 5 4 0m m mm ? ? ? ? ?即 解得， 4m? ，或 1m? 所以， 01m?? ② 當(dāng) 4m? 時，不等式（ *）可化為 425m m mm? ? ? ?2， 即 3 4 0 解得， 4m? ，或 1m?? 所以， 4m? 綜上， m 的 取值范圍是 (0， 1) ? (4，＋ ∞) ......................................10 分
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