高二數(shù)學(xué)圓椎及其標(biāo)準(zhǔn)方程(更新版)
【正文】 屋1F 2F xyO),( yxM奎屯王新敞 新疆:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋 FF2 兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于 F1和 F2的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動(dòng)，問筆尖畫出的 圖形 又是什么呢？ 問題的提出： ？ ，把它的兩端固定在平面內(nèi)的同一點(diǎn) F上，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動(dòng)，問筆尖畫出的圖形是什么？ M F2 F1 奎屯王新敞 新疆 2020 2020 2020:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋( ) ( )22222222 caayaxca ??由橢圓定義知： 0,22 22 ??? cacaca 即( ) : 0 222 得設(shè) ?? bbca 222222 bayaxb ??( )0 12222 ???? babyax兩邊同除以 得： 22ba 這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上 . 如果橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上， 用類似的方法，可得出它的方程為： ( )0 12222 ???? babxay它也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 1F 2F xyO),( yxM y x o F 1 F 2 M 奎屯王新敞 新疆:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋例 1 .平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn) (4,0),(4,0),橢圓上一點(diǎn) P到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是 10,求點(diǎn) P的軌跡方程 . 解 :因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 x軸上 ,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 )0(12222???? babyax∵ 2a=10, 2c=8, ∴ a=5, c=4. 945 22222 ??? cab?192522?? yx分析判斷： ①和是常數(shù)； ②常數(shù)大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離 .故點(diǎn)的軌跡是橢圓 .③ 焦點(diǎn)在 x軸上 , 過兩個(gè)定點(diǎn)的直線是 x 軸，它的線段垂直平分線是 y 軸，從而保證方程是標(biāo)準(zhǔn)方程 .④ 根據(jù)已知求出 a、c，再推出 a、 b寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 奎屯王新敞 新疆 2020
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