正弦定理1(20xx11)(更新版)
【正文】 sinC ＝ 正弦定理 ？ ＝ ＝ a sinA b sinB c sinC ＝ 2R. =2R b sinB B` A B C b O A B C b O B` A B C b O 例 1：在 ?ABC中，已知 c＝ 10， A＝ 45176。 A B C b 1 B2 （ 2） b＝ 20， A＝ 60176。 ＋ 60176。 ， a＝ 15. sinB＝ ＝ ， b sinA a 2√3 3 2√3 3 ∵ 1， ∴ 無解 . 60176。 , ∴ ∠ OAC＝ 176。 ， B＝ 75176。 ， a＝ 2√3， 則 B＝ ____， （ 3）已知 c＝ 2， A＝ 45176。 , 過 O作 OB∥ AC， ∠ AOB＝ 176。 ， a＝？時， 有 1解、 2解、無解 . 例 3：已知向量 a與 a＋ b夾角為 60176。 ， ∴ B＝ 150176。 （ 3） b＝ 20， A＝ 60176。 ，求 b. 解： ∵ ＝ ， b sinB c sinC B=180176。 ，求 B和 c. 解： ∵ sinB＝ ≈ b sinA a ∴ B1＝ 64176。 ， a＝ 20√3 sinB＝ ＝ ， b sinA a 1 2 B＝ 30176。 ， a＝ 10√3 sinB＝ ＝ 1 ， b sinA a B＝ 90176。 a sin∠ OCA ∵ ＝ ∴ sin∠ OCA＝ ≈, 8 sin60176。b＝ a b cos∠ AOB＝－ － 52. 60176。 小結 2. 正弦定理可解以下兩種類型的三角形： （ 1） 已知兩角及一邊； （ 2） 已知兩邊及其中一邊的對角 . 1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一 . ＝ ＝ a sinA b sinB c sinC ＝ 2R 今日作業(yè) （ 1） P131 練習 2； （ 2）習題 第 3題 .
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