【正文】 ?112233D x DD x DD x D?????? ??對三元線性方程組進(jìn)行高斯消元得到： 0D ?當(dāng) 時(shí) ，三元 方程 組的 解為 112233,DxDDxDDxD???三階行列式 定義 設(shè)有 9個(gè)數(shù)排成 3行 3列的數(shù)表 原則：橫行豎列 引進(jìn)記號 稱為 三階行列式 . 11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a?11 22 33 12 23 31 13 21 3213 22 31 12 21 33 11 23 32a a a a a a a a aa a a a a a a a a??? ? ?1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aa a aa a a主對角線 副對角線 二階行列式的對角線法則并不適用！ 15 1 12 131 2 22 233 32 33b a aD b a ab a a?11 1 132 21 2 2331 3 33a b aD a b aa b a?11 12 13 21 22 231 32 3a a bD a a ba a b?16 11 12 1321 22 2331 32 33a a aD a a aa a a?對三元線性方程組進(jìn)行高斯消元得到： ??????????????333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa112233D x DD x DD x D?????? ??其中 觀察二階行列式 11a 12a22a12a2211 aa? .2112 aa?② 每一項(xiàng)是不同行不同列 2個(gè)元素的乘積； ③ 1項(xiàng)為正 ,1項(xiàng)為負(fù)。 t=4+2+2+1=9 5 4 2 3 1 23 另一算法： 計(jì)算排列的逆序數(shù)的方法： 法 1： ?),( 21 niii ?? 小的數(shù)的個(gè)數(shù)后面比數(shù) 11 ii小的數(shù)的個(gè)數(shù)后面比數(shù) 22 ii???小的數(shù)的個(gè)數(shù)后面比數(shù) 11 ??? nn ii法 2： ?),(21 niii ?? 大的數(shù)的個(gè)數(shù)前面比數(shù) nn ii大的數(shù)的個(gè)數(shù)前面比數(shù) 11 ??? nn ii??大的數(shù)的個(gè)數(shù)前面比數(shù) 22 ii?24 計(jì)算排列的逆序數(shù)的方法： 25 例 1： 求排列 32514 的逆序數(shù)。 并且所做對換的 觀察二階行列式 11a 12a22a12a2211 aa? .2112 aa?② 不同行不同列 2個(gè)元素的乘積； ③ 1項(xiàng)為正 ,1項(xiàng)為負(fù)。 即 34 12121211 12 121 22 2 ()1212( 1 ) nnnnn t p p pp p npp p pn n nna a aa a aD a a aa a a? ? ??說明 1 行列式是一種特定的算式， 它是根據(jù)求解方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同的 一次方程組的需要而定義的 。 定義 3 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列叫做 奇排列 ； 逆序數(shù)為偶數(shù)的排列叫做 偶排列 . 26 ( 3 2 5 1 4 ) 2 1 2 0 5? ? ? ? ? ?排列 32514 是奇排列； 排列 435162的逆序數(shù)是 8， 排列 12 … n的逆序數(shù)是 0， 是偶排列。 n級排列的總數(shù) ? 通常用 Pn表示 ? Pn?n?(n?1)?(n?2)? ? ? 3?2?1?n!? 20 例子： 2314是一個(gè) 4級排列； 13245是一個(gè) 5級排列。 注意： n 級排列中，自然排列只有一種 除此之外，任一 n 元排列都一定出現(xiàn)較大數(shù)碼排在較小數(shù)碼之前的情況。這 樣一個(gè)變換稱為一個(gè) 對換 。 12121211 12 121 22 2 ()1212( 1 ) nnnnn t p p pp p npp p pn n nna a aa a aD a a aa a a? ? ??