高一數(shù)學(xué)數(shù)列求和(20xx年11月整理)(更新版)
【正文】 裂項相消 分解轉(zhuǎn)化法 把通項分解成幾項，從而出現(xiàn)幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和。 解：由題 a n = na n － 1 —— 等差數(shù)列 等比數(shù)列 設(shè) S = 1 + 2a + 3a 2 + 4a 3 + …… + ( n － 1 )a n － 2 + na n － 1 a S = a + 2a 2 + 3a 3 + …… …………+ ( n － 1 )a n － 1 + na n － ) ( 1－ a ) S =1+ a + a 2 + a 3 + …… + a n － 1 － na n 當(dāng) a = 1 時， S = 1 + 2 + 3 + …… + n 當(dāng) a ≠ 1 時， ( 1－ a )S = － na n 錯位相減法： 1) 特征：等差、等比相乘得到的新數(shù)列； 2) 乘公比相減； 3) 化簡結(jié)果。 ? ? .,)1(1,.2nnn Snnaa 求已知數(shù)列 ??111???nn)111()111()3121()2111(???????????nnnn?:解)1(1??nna n?)1(1)1(1321211??????????nnnnS n ?111???n 求數(shù)列 ， ， ， …… 前 n 項的和。 倒序求和 等差數(shù)列的求和方法 錯項相減 數(shù)列 { anbn}的求和，其中 {an}是等差數(shù)列， {bn}是等比數(shù)列。 解：由題知 { a n － 1 } 是公比為 a 的等比數(shù)列 當(dāng) a = 1 時， S = n + 1 當(dāng) a ≠ 1 時， aaS n??? ?11 1歸納：公式法： 1）判斷 _________________________ 2）運(yùn)用 _________________________ 3）化簡結(jié)果。
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