高一數(shù)學(xué)眾數(shù)和中位數(shù)(更新版)
【正文】 做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛 . 平均數(shù) : 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù) ,即 x= )xxx(n1n21 ???? 練習(xí) : 在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的 17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆? 成績 (單位：米 ) 1． 50 1． 60 1． 65 1． 70 1． 75 1． 80 1． 85 1． 90 人數(shù) 2 3 2 3 4 1 1 1 分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù) 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù) 即 解：在 17個數(shù)據(jù)中， 4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ． 上面表里的 17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第 9個數(shù)據(jù) 一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 答： 17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是 （米）、 （米）、 （米） . 二 、 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo)。 因平均數(shù)為 300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為 10t，那么它所占頻率為 ,幾乎不影響中位數(shù) ,但顯然這一極端值是不能忽視的。 由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。 四 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用 例 某工廠人員及工資構(gòu)成如下： 人員 經(jīng)理 管理人員 高級技工 工人 學(xué)徒 合計 周工資 2200 250 220 200 100 人數(shù) 1 6 5 10 1 23 合計 2200 1500 1100 2022 100 6900 （ 1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) （ 2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？ 分析 ：眾數(shù)為 200，中位數(shù)為 220，平均數(shù)為 300。 例如，在上一節(jié)調(diào)查的 100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是 ： 頻率 組距 O 1 2 3 4 月平均用水量 (t) 在樣本中，有 50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有 50％的個體大于或等于中位數(shù) ，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位
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