【正文】 下，石英晶體諧振器的電氣特性應(yīng)對(duì)應(yīng)于諧振頻率。 活性下降 (Activity dip): 表現(xiàn)為電阻或頻率突然發(fā)生變化 , 一般會(huì)很快恢復(fù)原來的工作狀態(tài)。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 AT和 BT切型 R y AT切 35 度 15 分 BT切 49 度 0 分 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 提綱 ? 諧振器的設(shè)計(jì)理論 基礎(chǔ) 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 石英晶體是一種 各向異性 材料，這就意味著在方向上的旋轉(zhuǎn)變化將會(huì)在材料性能方面引起相應(yīng)的變化，如彈性常數(shù)、介電常數(shù)等和決定器件振動(dòng)頻率和電路參數(shù)的壓電常數(shù)。 rkkcfb 212 ?2966 N / ??c? ? ? ? ? ? μmM H z 6 5 4mmM H z6 5 4 Hz3 2 5 6 5 42fffb ???王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 ? 我們需要在設(shè)計(jì)過程中決定其他的參數(shù)，如寬度、長度、電極大小和晶體表面的支撐結(jié)構(gòu)等。但在實(shí)際上，問題比我們看到的要更困難。我們的重點(diǎn)在于理解振動(dòng)模式和分析辦法。我們選擇 對(duì)稱的厚度剪切振動(dòng) 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 通過把位移帶入運(yùn)動(dòng)方程，我們得到頻率和波數(shù)之間的 色散關(guān)系 。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 位移解如下 ? ?? ?.2s i n2s i n,2c o s2c o s,2s i n2s i n11222221121122111221112202baZZbaZZAAebxZbxZbAuebxZbxZAutiti???????a??a?????????????????????王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 厚度剪切位移在設(shè)計(jì)過程中是非常重要的，其一半分布如下圖所示。 ? 它也能用來完善和優(yōu)化現(xiàn)有的產(chǎn)品設(shè)計(jì)。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器介紹 ? 為了滿足設(shè)計(jì)需要，我們一直通過使用有限元法對(duì)位移和頻率范圍做精確的分析并考慮像壓電效應(yīng)這樣的復(fù)雜因素。 ? 邊界條件全部考慮。 ? 借助于有限元法商用軟件，我們可以獲得在特定振動(dòng)模式下諧振其位移的精確空間分布。 ? 利用常見的通用商用有限元軟件 (Ansys, Nastran, Abaqus, Cosmol等 )進(jìn)行壓電聲波諧振器的優(yōu)化和設(shè)計(jì)在世界主要工業(yè)國日益普遍。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體材料參數(shù) 分析使用的壓電材料是 AT切石英晶體彈性常數(shù)為 石英晶體的密度為 ? ? 29 N / m102 9 . 0 12 . 5 300002 . 5 36 8 . 8 10000003 8 . 6 19 . 9 25 . 73 . 6 6009 . 9 21 0 2 . 8 37 . 4 22 7 . 1 5005 . 77 . 4 21 2 9 . 7 78 . 2 5003 . 6 62 7 . 1 58 . 2 58 6 . 7 4??????????????????????pqc3k g / m2 6 4 9?r王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 注意事項(xiàng) ? 在 ANSYS中輸入彈性常數(shù)時(shí)，需要注意它們的排列順序。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 計(jì)算實(shí)例：矩形板 矩形板模型參數(shù) 2a=25 104 m, 2b=1 104 m, 2c= 104 m x z y 2a 2c 2b 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 計(jì)算結(jié)果 ? 計(jì)算的結(jié)果數(shù)目眾多， 通常每 區(qū)間內(nèi)就有上百個(gè)甚至幾百個(gè)模態(tài) ，而且其中有相當(dāng)一部分模態(tài)看上去雜亂無章。 ? 利用高階單元可以改善收斂性。 ? 需要利用軟件的可擴(kuò)展功能來研究參數(shù)影響。 2. John R. Vig (潘立虎，謝莉輝譯 ) ， 《 石英晶體諧振器和振蕩器 》 ，中國航天工業(yè)總公司科學(xué)技術(shù)部、二院二零三所， 1993。 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器參考書 English/英文 1. Thrygve R. Meeker, William R. Shreve, and Peter S. Cross, “Theory and properties of piezoelectric resonators and waves”, In Precision Frequency Control (Eduard A. Gerber and Arthur Ballato, Editors), vol. 1, Acoustic Resonators and Filters, pp. 47145, Academic Press, 1985. 2. H. F. Tiersten, Linear Piezoelectric Plate Vibrations, Plenum, New York, 1969. 3. B. A. Auld, Acoustic Fields and Waves in Solids, Krieger, 1990. 4. R. D. Mindlin, An Introduction to the Mathematical Theory of Vibrations of Elastic Plates. US Army Signal Corps Engineering Laboratories, Fort Monmouth, New Jersey, 1955. Available online at . Also World Scientific, 2022. 5. P. C. Y. Lee, S. Syngellakis, and J. P. Hou, “A twodimensional theory for highfrequency vibrations of piezoelectric plates with or without electrodes”, J. Appl. Phys., 61(4):12491262, 1987. 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器參考書 6. J. Wang and J. S. Yang, “Higherorder theories of piezoelectric plates and applications”, Appl. Mech. Rev., 53(4):8799, 2022. 7. P. C. Y. Lee and Y. K. Yong, “Frequencytemperature behavior of thicknessshear vibrations of doubly rotated quartz plates affected by plate dimensions and orientations”, J. Appl. Phys., 60(7): 23272341, 1986. 8. Ji Wang, JD Yu, YK Yong, and T. Imai, “A new theory for electroded piezoelectric plates and its finite element application for the forced vibrations of quartz crystal resonators”, Intl. J. Solids Struct., 37, pp. 56535673, 2022. 9. Ji Wang, . Yong, and T. Imai, “Finite element analysis of the piezoelectric vibrations of quartz plate resonators with higherorder plate theory”, Intl. J. Solids Struct., 36(15), pp. 23032319, 1999. 10. Ji Wang, JiunDer Yu, YookKong Yong, and Tsutomu Imai, “A Finite Element Analysis of Frequencytemperature Relations of ATcut Quartz Crystal Resonators with Higherorder Mindlin Plate Theory”, Acta Mechanica, 199(14): 117130, 2022. 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 石英晶體諧振器參考書 11. John Vig, Quartz Crystal Resonators and Oscillators for Frequency Control and Timing Applications, vig/vig_tutorial1_files/(有中文版本 ) 12. Ji Wang, “The frequencytemperature analysis equations of piezoelectric plates with Lee plate theory”, IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect, and Freq. Contr., 46(4), pp. 10421046, 1999. 王驥：石英晶體諧振器基礎(chǔ) 致謝 這一講稿是在許多朋友和企業(yè)技術(shù)人員的鼓勵(lì)下準(zhǔn)備的，目的是提供壓電晶體諧振器的基本