20xx年全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編5導數(shù)(更新版)
【正文】 處的切線斜率為,點B處的切線斜率為, 故當點處的切線互相垂直時,有, 當x0時, 因為,所以 ,所以, 因此, (當且僅當,即且時等號成立) 所以函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直時有. (Ⅲ)當或時,故. 當時,的圖象在點處的切線方程為 即 . 當時,的圖象在點處的切線方程為 即 . 兩切線重合的充要條件是, 由①及知, 由①、②得 , 令,則,且 設(shè),則 所以為減函數(shù),則, 所以, 而當且t趨向于0時,無限增大, 所以的取值范圍是. 故當函數(shù)的圖象在點處的切線重合時,的取值范圍是. ．（2013年高考課標Ⅱ卷（文））己知函數(shù)f(X) = x2ex(I)求f(x)的極小值和極大值。 ．（2013年高考重慶卷（文））(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000元(為圓周率).(Ⅰ)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域。(Ⅱ)若|a|1,求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.【答案】解:(Ⅰ)當時,所以,所以在處的切線方程是:。(II)若【答案】(Ⅰ)當時, . 令,得,. 當時,在是增函數(shù)。(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值.【答案】 (II) 由(I)知, 令 從而當0. 故. 當. ．（2013年高考天津卷（文））設(shè), 已知函數(shù) (Ⅰ) 證明在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增?；蛘哂蓪ΨQ結(jié)合圖像判斷) 的最小值, 的最大值 綜上所述,當時,的最小值,最大值 解法2(2)當時,對,都有,故 故,而 , 所以 , (1) 解法3:因為,。 因為 。 當時,從而,由在上單調(diào)遞減與②式, 得,即的取值范圍為.
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