20xx屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：20xx-20xx年廣東各地市模擬試題“平面向量與三角函數(shù)”題型歸納及變式訓(xùn)練(更新版)
【正文】 3)在△ABC中，已知向量 ＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．求角A的大?。活}型二、三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合。此類題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方式：(1)三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系；(2)利用三角函數(shù)與向量的夾角交匯，再利用三角函數(shù)知識求解. 有關(guān)兩個向量的夾角問題例題4已知，均為單位向量，若，則，的夾角等于（ ）A． B． C． D．變式訓(xùn)練已知向量,且，則向量與的夾角為（ ）A． B． C． D．變式訓(xùn)練已知平面向量、且與垂直，則與的夾角_ ．變式訓(xùn)練若，且，則向量與的夾角為 ．變式訓(xùn)練已知非零向量a，b滿足|a + b|=|a–b |=|a|，則a + b與a–b的夾角為（ ）A． B． C． D． 變式訓(xùn)練已知|a|=，|b|=2，且（a+b）在三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識來推導(dǎo)的，說明正弦定理、要求根據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)的問題.例題5在中，.（Ⅰ）求； （Ⅱ）設(shè)，求的值.例題5（2007山東文）在中，角的對邊分別為．（1）求； （2）若且，求．變式訓(xùn)練在中，角所對的邊分別為，且滿足，． （I）求的面積； （II）若，求的值．變式訓(xùn)練在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是、b、c，已知，且的夾角為。變式訓(xùn)練已知向量（1）當(dāng)時，求的值；（2）求的值域．變式訓(xùn)練(1)在△ABC中，已知向量＝(1，2sinA)，＝(sinA，1＋cosA)，滿足∥，求A的大??；解：由∥，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，∴cosA＝或cosA＝－1.∵A是△ABC內(nèi)角，cosA＝－1舍去，∴A＝.(2)已知向量＝(sinA,cosA)，＝(,－1)，此類題型主要是利用向量模的性質(zhì)①；②，如果涉及到向量的坐標(biāo)解答時可利用兩種方法：（1）先進行向量運算，再代入向量的坐標(biāo)進行求解；（2）先將向量的坐標(biāo)代入向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運算進行求解.例題(1)已知向量與的夾角為，則等于（ ）A．5 B．4 C．3 D．1(2)平面向量a與b的夾角為，a＝(2,0), | b |＝1，則 | a＋2b |等于（ ） A. 解析 由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a即：，所以變式訓(xùn)練已知非零向量a，b滿足|a + b|=|a–b |=|a|，則a + b與a–b的夾角為（ ）A． B． C． D． 變式訓(xùn)練已知|a|=，|b|=2，且（a+b） (2)當(dāng)時, 若求的值．解：(1) ……………………………………………………1分 ………………………………………………………………………………2分. ……………………………………………………………………………………4分的最小正周期是. …………………………………………………………………………6分(2) 由得 ………………………………………….8分∵，∴ ∴ …………………………10分∴ …………………………………………………………………12分變式訓(xùn)練已知向量，函數(shù)．（Ⅰ）求的最大值及相應(yīng)的的值；（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ）因為，所以．因此，當(dāng)，即（）時，取得最大值；（Ⅱ）由及得，兩邊平方得，即．因此，．題型五、解斜三角形與向量的
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