高等代數(shù)76線性變換的值域與核(更新版)
【正文】 系： ? ? ? ?2 2 / 3 1 0 , 1 2 0 1? ? ? ?從而 1 1 2 32 2 / 3 ,? ? ? ?? ? ? ?是 的一組基 . 1(0)?A ? ?1 12( 0 ) , .L ?????A由于 的零度為 2 ，所以 的秩為 2， A A又由矩陣 A，有 2 1 2 42? ? ? ?? ? ? ?即 為 2維的 . ()VA再求 ( ).VA1 1 2 3 4( ) 2? ? ? ? ?? ? ? ?A2 2 3 4( ) 2 2 2? ? ? ?? ? ?A? ?1 2 3 4( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( )VL ? ? ? ??A A A A A2）因?yàn)? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 3 41 0 2 10 1 2 / 3 2, , , , , ,0 0 1 00 0 0 1? ? ? ? ? ? ? ??????????????從而有 所以， 線性無關(guān)， 12( ) , ( )??AA? ?12( ) , ( )L ??? AA就是 的一組基 . 12( ) , ( )??AA ()VA1 2 3 4 1( , , , ) D? ? ? ??而 1 0 2 10 1 2 / 3 21 0 ,0 0 1 00 0 0 1??????1D? 可逆 . 從而 ， 線性無關(guān)，即為 V的一組基 . 1 2 1 2, , ,? ? ? ? 在基 下的矩陣為 A 1 2 1 2, , ,? ? ? ?1115 2 0 09 / 2 1 0 0.1 2 0 02 2 0 0D AD???????????3）因?yàn)? ? ? ? ?1 2 3 4 1 2 3 41 0 0 01 2 0 0( ) , ( ) , , , , ,1 2 1 02 2 0 1? ? ? ? ? ? ? ????????????????AA1 2 3 4 2( , , , ) D? ? ? ??可逆 . 2D?1 0 0 01 2 0 02 0 ,1 2 1 02 2 0 1????而 從而 線性無關(guān)，即為 V的一組基 . 1 2 3 4( ) , ( ) , ,? ? ? ?AAA 在這組基下的矩陣為 1225 2 2 19 / 2 1 3 / 2 2.0 0 0 00 0 0 0D AD?????????
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