【正文】 BCD的平分線分別交BC、AD邊于點(diǎn)E、F，則四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？分析：由平行四邊形的性質(zhì)易得AF∥EC，又題目中給出的是有關(guān)角的條件，借助角的條件可得到平行線，故本題應(yīng)考慮運(yùn)用“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行判別.解：四邊形AECF是平行四邊形.理由：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，∠DAB=∠BCD，所以AF∥∠1=∠DAB，∠2=∠BCD，所以∠1=∠∥BC，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE∥CF.所以四邊形AECF是平行四邊形.判定平行四邊形的五種方法平行四邊形的判定方法有：（1）證兩組對(duì)邊分別平行；（2）證兩組對(duì)邊分別相等；（3）證一組對(duì)邊平行且相等；（4）證對(duì)角線互相平分；（5）證兩組對(duì)角分別相等。點(diǎn)評(píng)：當(dāng)四邊形兩組對(duì)邊分別被第三邊所截，易證截得的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角相等時(shí)，可證四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，從而四邊形是平行四邊形。解：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60176。分析：因?yàn)轭}設(shè)與四邊形內(nèi)角有關(guān)，故考慮四邊形的兩組內(nèi)角相等解決問題?！螩=60176。，如圖1,AB=CD,AC=BC。證明：∵AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA 在⊿AOB和⊿COD中，∠BAC=∠DCA，OA=OC，∠AOB=∠COD ∴⊿AOB≌⊿COD(ASA) ∴AB=CD ∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等），而且兩組鄰角要有一個(gè)公共角，如圖1,∠DAB+∠ABC=180176。兩組鄰邊相等，如圖3, AB=AD,CB=CD,不一定是平行四邊形。．因?yàn)椤螧AC+∠FAH=180176。所以∠2+∠3=90176。，如圖4,AD∥BC,AB=CD,也可以畫出等腰梯形。證明：∵∠DAB+∠ABC=180176。，如圖1,AB∥CD,AB=CD。判斷平行四邊形的策略在學(xué)習(xí)了“平行四邊形”這部分內(nèi)容后，對(duì)于平行四邊形的判定問題，可從以下幾個(gè)方面去考慮：一、考慮“對(duì)邊”關(guān)系思路1：證明兩組對(duì)邊分別相等例1 如圖1所示，在△ABC中，∠ACB＝90176。+90176。四、 對(duì)角線互相平分例4已知：如圖4，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，AE⊥BD于E，BF⊥AC于F，CG⊥BD于G，DH⊥AC于H，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說明理由。AFBDCE圖1一、 兩組對(duì)邊分別平行如圖1，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明；(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由?！唷螧DE=∠FEC=120176。又∵CG=CE，△BCG≌△DCE（2）∵△DCE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。五、 兩組對(duì)角相等例5 將兩塊全等的含30176。+30176?！逜E =AD，CF =BC，∴AE = CF. ∴△ABE≌△CDF.（2）由（1）△ABE≌△CDF知，∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∴∠BED =∠DFB.∵在正方形ABCD中，∠ABC =∠ADC，∴∠EBF =∠EDF. ∴四邊形BFDE是平行四邊形.三、考慮“對(duì)角線”的關(guān)系 思路：證明兩條對(duì)角線相互平分例5 如圖5，在平行四邊形ABCD中， PP2是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn).求證：四邊形AP1CP2是平行四邊形. ABCDOP1P2（圖5）證明：連結(jié)AC交BD于O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA = OC，OB = OD.∵BP1 = DP2 ，∴OP1 = OP2 .∴四邊形AP1CP2是平行四邊形.平行四邊形的識(shí)別淺析平行四邊形是初中數(shù)學(xué)中的基本圖形，正確識(shí)別平行四邊形，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)矩形、菱形和正方形的基礎(chǔ)。證明：∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180176。, ∠C+∠D=180176。，對(duì)角線交點(diǎn)平分一條對(duì)角線，不一定是平行四邊