【正文】 令12,2,2 ????? ? ?zxy 得， 即 ?????? ??? 12,2,21 ? ?n ……………… 8分 又平面 ACD 的一個(gè)法向量為 ? ?1,0,02 ?n ， ?45c o s12412,c o s2212121 ??????? ???????????nnnnnn，解得 21?? ， 即 ? ?1,2,0M ， ? ?1,23,22??BM ， 而 ? ?0,22,22 ??AB 是平面 PAC 的一個(gè)法向量， 設(shè)直線 BM 與平面 PAC 所成的角為 ? ， 則9 35334 128,s i n ?? ???? ABBM?. 故直線 BM 與平面 PAC 所成的角的正弦值為 935 ………………… 12分 21.【解析】 （ 1）由題意知12ce a??， ∴2 2 2222 14c a be aa?? ? ?，即 2243ab? 又6 311b ?， 2 分 ∴ 224, 3ab??， ?橢圓的方程為22 143yx ?? 4 分 (2)設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由 22143y kx mxy????? ????得 2 2 2( 3 4 ) 8 4( 3 ) 0k x m k x m? ? ? ? ?， 2 2 2 264 16( 3 4 ) ( 3 ) 0m k k m? ? ? ? ? ?， 223 4 0km? ? ?. 21 2 1 2228 4 ( 3 ),.3 4 3 4m k mx x x xkk ?? ? ? ? ??? 6 分 22221 2 1 2 1 2 1 2 23 ( 4 )( ) ( ) ( ) .34mky y k x m k x m k x x m k x x m k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 34OA OBkk? ?,121234yyxx??, 1 2 1 234y y x x??, 2 2 2223 ( 4 ) 3 4 ( 3 )3 4 4 3 4m k mkk??? ? ???，2 3mk??, 8 分 ? ? ? ? ? ?2 2 22221 2 1 2 224 8 4 3 2 4 11 4 1 3 4 3 4k m kA B k x x x x k kk? ? ?? ? ? ? ? ? ??? 21md k? ? 10分 ? ? ? ?? ? ? ?2 2 22 22224 1 24 11 1 1 32 2 3 4 2 3 4 11k k mmS AB dk kkk???? ? ? ?? ??? 12分 22．解：（ 1）函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?( , )a? ?? ， 21 1 1 ( 2 )( ) ( , 0 )2 2 ( )x a x af x x x a aa x a a x a??? ? ? ? ? ? ? ??? 由 ( ) 0,fx? ? 得 1 0x? ， 22 2 ax a??，…………… 2分 當(dāng) 2a? 時(shí)， 2( ) 02 ( 2 )xfx x? ???，所以 ()fx在 ( 2, )? ?? 上為增函數(shù)；…… 3分 當(dāng) 2a? 時(shí)， 22 2 0aax a?? ? ? ?，所以 ()fx在 (0, )?? ， 22( , )aa a?? 上為增函數(shù)；在 22( ,0)aa? 上為減函數(shù)；……… 4分 當(dāng) 02a?? 時(shí)， 22 0aa? ? ，所以 ()fx 在 22( , )aa? ?? ， ( ,0)a? 上為增函數(shù)；在22(0, )aa? 上為減函數(shù)；………… 5分 （ 2）令 1 1 1( ) ( ) ( )2g x f x x a x aa x a?? ? ? ? ? ? ?? 則 2221 1 ( ) 2() 2 ( ) 2 ( )xagx x a x a??? ? ? ??? 22 1, 0 2 , ( ) 4 1 ( 0 )2a x a x a a x a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( ) 0, ( )g x g x?? ? ? 在 ( , )aa? 上為減函數(shù)，即 ()fx? 在 ( , )aa? 上為減函數(shù) 以題意，不妨設(shè) 12xx? ，又因?yàn)?12( 0) 0 , ( ) ( ) 0f f x f x? ? ?? ? ?，……… 8分 所以， 120a x x a? ? ? ? ?，所以， 10,x a a? ? ? 且 12a x x a? ? ? ? ， 由 12( ) ( ) 0f x f x????，得 12122 1 12xx a x a x a? ? ? ???， 12121211() 2xxf x x a x x a??? ? ? ? ? ??， 1 2 1 21 1 1 1a x x a x a x a? ? ? ?? ? ? ?， ……… 10分 令 1t x a??，221 1 1 1( ) ( 0 )h t t aa t x t x a? ? ? ? ? ??? 則 222 2 22 2 2 2 2 22 2 2( ) ( 2 )11( ) 0( ) ( ) ( )t x t t x xht t x t t x t t x t? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?， ……… 11分 所以， ()ht 在 (0, )a 內(nèi)為增函數(shù)，又因?yàn)?1 (0, )t x a a? ? ? 所以， ( ) ( ) 0h t h a? ??， 即：1 2 1 21 1 1 1 0a x x a x a x a? ? ? ?? ? ? ? 所以， 12( ) ( ) ( 0)f x f x f? ? ???. …………… 12分 。