【正文】 +3π4,k∈,kπ+3π4,k∈Z.答案:B(x)=tan ax(a0)的圖象的相鄰兩支截直線y=π3所得線段長(zhǎng)為2,則a的值為(　　) 解析:由已知得f(x)的周期為2,∴πa=2.∴a=π2.答案:A(x)=tanx2cosx的奇偶性是(　　)解析:f(x)的定義域?yàn)閤x≠kπ+π2,k∈Z,∴f(x)=tan(x)2cos(x)=tanx2cosx=f(x).∴f(x)是奇函數(shù).答案:A①y=|tan x|。解析:令2kππ2≤ωx≤2kπ+π2可得2kπωπ2ω≤x≤2kπω+π2ω,∴k=0時(shí),f(x)在π2ω,π2ω上遞增.又∵f(x)在π3,π6上遞增,∴π2ω≤π3,π2ω≥π6,ω0,解得0ω≤32.∴ω的最大值為32.∴周期T=2πω=4π3.答案:4π3(x)=sinx,sinx≤cosx,cosx,sinxcosx,給出下列四個(gè)命題:①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)。福建三明一中月考)y=cosx2π6(π≤x≤π)的值域?yàn)?　　),12 B.[1,1] ,1 ,32解析:因?yàn)棣小躼≤π,所以2π3≤x2π6≤≤cosx2π6≤1,y=cosx2π6(π≤x≤π)的值域?yàn)?2,1.答案:C(x)=3sinx+π6在下列區(qū)間內(nèi)遞減的是(　　),π2 B.[π,0] ,2π3 ,2π3解析:令2kπ+π2≤x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z可得2kπ+π3≤x≤2kπ+4π3,k∈Z,∴函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為2kπ+π3,2kπ+4π3,k∈,2π3?π3,4π3,∴在x∈π2,2π3時(shí),f(x)單調(diào)遞減.答案:D(x)=2sinωxπ6(ω0)的最小正周期為4π,當(dāng)f(x)取得最小值時(shí),x的取值集合為(　　)=4kπ2π3,k∈Z=4kπ+2π3,k∈Z=4kππ3,k∈Z=4kπ+π3,k∈Z解析:∵T=2πω=4π,∴ω=12.∴f(x)==2kππ2(k∈Z),得x=4kπ2π3(k∈Z).答案:A(x)=sinxπ2,x∈R,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)(x)的最小正周期為2π(x)在區(qū)間0,π2上是增函數(shù)(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(x)是奇函數(shù)解析:f(x)=sinπ2x=sinπ2x=cos x,∴周期T=2π,∴選項(xiàng)A正確。f(x)的圖象關(guān)于直線x=kπ(k∈Z)對(duì)稱,C不正確。(2)12≤y≤32時(shí)x的集合.解:(1)畫出y=sin x的圖象,如圖,直線y=12在[0,2π]上與正弦曲線交于π6,12,5π6,12兩點(diǎn),在[0,2π]區(qū)間內(nèi),y≥12時(shí)x的集合為xπ6≤x≤∈R時(shí),若y≥12,則x的集合為xπ6+2kπ≤x≤5π6+2kπ,k∈Z.(2)過(guò)0,12,0,32兩點(diǎn)分別作x軸的平行線,從圖象可看出它們分別與正弦曲線交于點(diǎn)7π6+2kπ,12(k∈Z),11π6+2kπ,12(k∈Z)和點(diǎn)π3+2kπ,32(k∈Z),2π3+2kπ,32(k∈Z),那么曲線上夾在對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即為所求,故當(dāng)12≤y≤32時(shí)x的集合為xπ6+2kπ≤x≤π3+2kπ,k∈Z∪x2π3+2kπ≤x≤7π6+2kπ,k∈Z.=2+sin x,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖,并回答下列問(wèn)題:(1)觀察函數(shù)圖象,寫出y的取值范圍。⑤y==sin x圖象形狀完全相同的是　　　　　.(填序號(hào))解析:在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2sin x與y=x的圖象可見(jiàn)有3個(gè)交點(diǎn).答案:3,寫出滿足cos x0,x∈[0,2π]的x的區(qū)間是　　　　　　　　　　.②當(dāng)y0時(shí),x∈(0,π).(2)在簡(jiǎn)圖上作出直線y=12,由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn).B組(x)=xcos x在[0,+∞)內(nèi)(　　) 解析:數(shù)形結(jié)合法,令f(x)=xcos x=0,則x=cos x.設(shè)函數(shù)y=x和y=cos x,它們?cè)赱0,+∞)上的圖象如圖所示,顯然兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)有且只有一個(gè),所以函數(shù)f(x)=xcos x在[0,+∞)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).答案:B(x)=sinx+π2,g(x)=cosxπ2,則f(x)的圖象(　　)(x)的圖象相同(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,得g(x)的圖象,得g(x)的圖象解析:∵f(x)=sinx+π2=cos x,g(x)=cosxπ2=sin x,∴f(x)的圖象向右平移π2個(gè)單位,得g(x)的圖象.由y=sin x和y=cos x的圖象知,A,B,C都錯(cuò),D正確.答案:D(0,2π)內(nèi),使sin xcos x成立的x的取值范圍是(　　),π2∪π,5π4 ,π,5π4 ,π∪5π4,3π2解析:如圖所示(陰影部分)時(shí)滿足sin xcos x.答案:C[0,2π]內(nèi),不等式sin x32的解集是　　　　　.浙江金華一中月考)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽且最小正周期為2π的函數(shù),且有f(x)=sinx,0≤x≤π,cosx,πx0,則f13π4=(　　) 解析:因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽且最小正周期為2π的函數(shù),所以f13π4=f4π+3π4=f3π4.又因?yàn)?≤3π4≤π,所以f13π4=f3π4=sin3π4=22.答案:A=4sin(2x+π)的圖象關(guān)于　　　　　對(duì)稱.③f(sin 1)f(cos 1).其中一定成立的是　　　　　.(填序號(hào))解析:∵y=sin |x|+sin x=2sinx,x≥0,0,x0,∴2≤y≤2.答案:[2,2]=cos x在區(qū)間[π,a]上為增函數(shù),則a的取值范圍是　　　　　.④當(dāng)且僅當(dāng)2kπxπ2+2kπ(k∈Z)時(shí),0f(x)≤22.其中正確命題的序號(hào)是　　　　　.④y=tan |x|在x∈3π2,3π2內(nèi)的大致圖象,那么由a到d對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)是(　　)A.①②③④ B.①③④②C.③②④① D.①②④③解析:y=tan(x)=tan x在π2,π2上是減函數(shù),只有圖象d符合,即d對(duì)應(yīng)③.答案:D=3tanωx+π6的最小正周期是π2,則ω=　　　　　.π2+π4(k39。tan 45176。解析:由題圖可知,當(dāng)x=π4時(shí),y=2,即2tanπ4ω+φ=2,tanπ4ω+φ=1,即π4ω+φ=kπ+π4(k∈Z).①又直線x=3π8為它的一條漸近線,∴3π8ω+φ=kπ+π2(k∈Z),②而ω0,|φ|π2,由①②可得ω=2,φ=π4.答案:2　π4 x=0在x∈π2,π2∪π2,3π2內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為　　　　　.解析:將f(x)的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)=fxπ3=cosωxπ3=cosωxπ3ω的圖象,則π3ω=2kπ(k∈Z),∴ω=6k(k∈Z).又ω0,∴k0(k∈Z),∴當(dāng)k=1時(shí),ω有最小值6.答案:6=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再向左平移π2個(gè)單位所得的曲線是y=12sin x的圖象,試求y=f(x)的解析式.解:將y=12sin x的圖象向右平移π2個(gè)單位得y=12sinxπ2的圖象,化簡(jiǎn)得y=12cos =12cos x的圖象上的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12倍(縱坐標(biāo)不變)得y=12cos 2x的圖象,所以f(x)=12cos 2x.10.(2016也可以先伸縮變換再平移變換,即(2)→(5).答案:D2.(2016725.又π2απ2,∴cos α=725,∴tan α=247.(3)由y=sin2x3π4知:x0π83π85π87π8πy22101022故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象是:.