高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(更新版)
【正文】 函數(shù)f ( x ) 單調(diào)遞增 當(dāng) f/(x)0 ,即 X0 , 函數(shù)f ( x ) 單調(diào)遞減 又 f/(0)=0? f ( x ) 的單調(diào) 遞增 區(qū)間 [0,+ ? ) 單調(diào) 遞減 區(qū)間 ( ? ,0] , 并求出單調(diào)區(qū)間 : 2( 1 ) ( ) 2 4 。 單調(diào)遞減區(qū)間為(1 172 ,1+ 172 ) 題 3 如圖 , 水以常速 (即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同 )注入下面四種底面積相同的容器中 , 請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度 h與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系圖象 . (A) (B) (C) (D) h t O h t O h t O h t O 一般地 , 如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大 , 那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快 , 這時(shí) , 函數(shù)的圖象就比較 “ 陡峭 ” (向上或向下 )。 0)( ?? xf 1?x 32)( 2 ??? xxxf當(dāng) , 即 時(shí) , 函數(shù) 單調(diào)遞減 . 0)( ?? xf 1?x 32)( 2 ??? xxxf 單調(diào)遞增區(qū)間為( ? ,+ ? ) ? 單調(diào)遞增區(qū)間為( 1 , + ? ) 。 如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 . 0)( ?? xf)( xfy ? 0)( ?? xf)( xfy ?題 1 已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息 : 當(dāng) 1 x 4 時(shí) , 當(dāng) x 4 , 或 x 1時(shí) , 當(dāng) x = 4 , 或 x = 1時(shí) , )(xf?。 G 稱為 單調(diào)區(qū)間 G = ( a , b ) 二、復(fù)習(xí)引入 : (1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概 念。 ,0)( ?? xf )(xf 當(dāng) x 4 , 或 x 1時(shí) , 可知 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 。32)( )2( 。xf x x x f x e x? ? ? ? ?3 3 2( 3 ) ( ) 3 。 [ 1 , + ? ) , 并求出單調(diào)區(qū)間 : 3 3 2( 3 ) ( ) 3 。 xx? ? ? ? ?1對(duì) x （ 0 ， 1 ） 也 有 () 〉 0時(shí) ， （ ） 在 ( 0 ,1 ) 上 是 增 函 數(shù)f 39。解: f/(x) =2a3 x2,因?yàn)?f(X)在 (0,1] 上是增函數(shù), ? f/(x) =2a3 x2? 0 在( 0,1]上 恒成立 即 a ?3x22 在(0 ,1]上 恒成立, 設(shè)g( x)=3x22 因?yàn)?g(x)在 (0,1] 上是增函數(shù) ? g (x) m a x =32, a ?32 作業(yè) : 課本 P9 3 : 練習(xí) 1 , 2 ( 寫(xiě)在書(shū)上 ) 課本選修 1 1 , 習(xí)題 3 . 3 P 9 8 : A1 , A2 , A3 . ( 寫(xiě)在通用練習(xí)本上 ) 選修 1 1 作業(yè)本P4 7 : 3 . 3 . 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) ( 先完成后檢查 )
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