【正文】 f the antecedent of fuzzy rules is ambiguous。日本學(xué)者Takagi和Sugeno在1985年提出的TakagiSugeno(TS)模糊模型，給模糊控制理論研究及應(yīng)用帶來(lái)了深遠(yuǎn)的影響，使模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析上升到新的理論高度，且有許多結(jié)果已經(jīng)應(yīng)用于實(shí)際對(duì)象中。 采用Lyapunov穩(wěn)定性原理對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得到系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。s LMI toolbox, obtains system controller39。TS模糊模型的優(yōu)點(diǎn)在于它充分運(yùn)用了Lyapunov穩(wěn)定性理論來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行TS模糊建模，建立起相應(yīng)的模糊TS模糊系統(tǒng)。主要研究了TS模糊模型在非線性系統(tǒng)建模中的應(yīng)用。通過(guò)研究基于 TS模糊模型的非線性系統(tǒng)的分析與控制綜合方法，找到滿足一定系統(tǒng)性能指標(biāo)的非線性系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)方法，同時(shí)進(jìn)行了算例驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)。模糊邏輯控制已經(jīng)發(fā)展稱為一種不同于傳統(tǒng)的控制理論，而能有效地處理和解決復(fù)雜系統(tǒng)控制問題的新技術(shù)。諸如此類的復(fù)雜系統(tǒng)，由于無(wú)法建立系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，采用傳統(tǒng)的控制方法，包括基于現(xiàn)代控制理論的控制方法，往往不如一個(gè)有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的操作人員所進(jìn)行的手動(dòng)操作效果好。同時(shí)也適應(yīng)了科學(xué)發(fā)展的迫切需要。1979年，Mamdani和他的學(xué)生TJ．Prodyk發(fā)現(xiàn)普通模糊控制并不具有自適應(yīng)過(guò)程的持續(xù)變化的能力。美國(guó)宇航局已在航天飛機(jī)計(jì)劃中考慮使用模糊控制。3．1986年，都志杰等人用INTEL8039單片機(jī)研制了具有工業(yè)實(shí)用價(jià)值的FUZZY控制器，它具有響應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)準(zhǔn)和對(duì)參數(shù)變化適應(yīng)能力強(qiáng)等一系列優(yōu)點(diǎn)。另外，還具有響應(yīng)快、超調(diào)小等優(yōu)良動(dòng)態(tài)特性，使熱負(fù)荷FUZZY控制系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)燃燒FUZZY控制系統(tǒng)的凋節(jié)品質(zhì)較手動(dòng)拉制與PID控制有了大幅度提高，滿足生產(chǎn)工藝要求。所以進(jìn)入90年代，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者紛紛致力于這方面的研究。2. 自組織、自學(xué)習(xí)模糊控制器為了克服基本模糊控制器的缺陷，許多學(xué)者著手研究自組織、自適應(yīng)模糊系統(tǒng)，以便能夠自動(dòng)修改、完善和調(diào)整模糊控制規(guī)則，使得被控系統(tǒng)的控制效果不斷提高，直至達(dá)到預(yù)定的控制目標(biāo)。利用產(chǎn)生式學(xué)習(xí)系統(tǒng)決定處理問題的過(guò)程，并對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行反饋修正，這就是智能模期控制器。模糊建模具有如下優(yōu)點(diǎn)：① 模糊模型能夠有效的辨識(shí)復(fù)雜甚至病態(tài)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)；② 模糊模型能夠有效地辨識(shí)大時(shí)延、時(shí)變、多變量、非線性系統(tǒng)；③ 模糊模型在同一結(jié)構(gòu)中集成了數(shù)字與符號(hào)表示，從而可以處理定量與定性的知識(shí)表示；④ 模糊模型的模糊規(guī)則的表示形式，可以用于分析系統(tǒng)的行為特性；⑤ 模糊模型不同的表現(xiàn)形式，可以用于系統(tǒng)分析、仿真等不同的建模目的。隨著研究的推進(jìn)，TS模糊模型的后件部分又被推廣成了狀態(tài)方程形式?；诰植烤€性函數(shù)的模糊模型，其規(guī)則前件是模糊變量，而結(jié)論部分是輸入輸出線性函數(shù)，它以局部線性化為基礎(chǔ)，通過(guò)模糊推理方法實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)全局的非線性。是狀態(tài)變量，是輸入變量，是已知的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣。 其本質(zhì)在于將一個(gè)非線性的動(dòng)力學(xué)模型看成多個(gè)許多局部線性模型的模糊逼近。通過(guò)引入并行分布補(bǔ)償算法我們?cè)O(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，使得模糊系統(tǒng)在所設(shè)計(jì)的控制器下是漸近穩(wěn)定的[13]。 Lyapunov第一法基本思路是：首先將非線性系統(tǒng)線性化，然后計(jì)算線性化方程的特征值，最后根據(jù)線性化方程的特征值判定原非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定理1 (Lyapunov) 如果線性化系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A的所有特征值都具有負(fù)實(shí)部，則原非線性系統(tǒng)的平衡狀態(tài)總是漸近穩(wěn)定的，而且系統(tǒng)的穩(wěn)定性與高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)無(wú)關(guān)。Lyapunov第二法是建立在更為普遍意義的基礎(chǔ)上的，即如果系統(tǒng)有一個(gè)漸近穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，則當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到平衡狀態(tài)的吸引域內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)存儲(chǔ)的能量隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減，直到在平穩(wěn)狀態(tài)達(dá)到極小值為止。這種間接方法不必直接求出給定非線性狀態(tài)方程的解。定理4 (Lyapunov, 皮爾希德斯基，巴巴辛，克拉索夫斯基)考慮如下非線性系統(tǒng) ()式中, 對(duì)所有如果存在一個(gè)具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)的純量函數(shù)，且滿足以下條件： 正定； 負(fù)定則在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是（一致）漸近穩(wěn)定的。顯然，定理4仍有一些限制條件，比如必須是負(fù)定函數(shù)。定理6 (Lyapunov) 考慮如下非線性系統(tǒng) ()式中, 對(duì)所有若存在一個(gè)純量函數(shù)，具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，且滿足下列條件： 在原點(diǎn)附近的某一鄰域內(nèi)是正定的； 在同樣的鄰域內(nèi)是正定的則原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。近年來(lái)，LMI的興起，使得許多基于Lyapunov的模糊控制的穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為求解LMI的問題，促進(jìn)了模糊控制器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)[18]。下面對(duì)定理7進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟坏仁阶冃危玫娇梢杂镁€性矩陣不等式求解的穩(wěn)定條件。 基礎(chǔ)上講述了如何利用 SIMULINK工具箱和FUZZY工具箱構(gòu)造模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖和進(jìn)行仿真研究的方法和具體步驟。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。而且這種語(yǔ)言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)，這也是MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程計(jì)算各個(gè)領(lǐng)域的重要原因。 (4) 出色的圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來(lái)，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫(kù)接口、概率統(tǒng)計(jì)、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號(hào)處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識(shí)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、LMI控制、魯棒控制、模型預(yù)測(cè)、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點(diǎn)仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。 LMI工具箱提供了用于求解以下三個(gè)問題的線性矩陣不等式求解器（其中表示決策變量向量，即矩陣變量中的獨(dú)立變?cè)獦?gòu)成的向量）。當(dāng)系統(tǒng) lmisys為可行時(shí)，求解器 feasp輸出的第二個(gè)分量 xfeas 給出了該線性矩陣不等式系統(tǒng)決策變量的一個(gè)可行解。B1=[。)。)。lmiterm([3 1 1 M1],B2,1)。lmisys=getlmis。同時(shí)模糊系統(tǒng)建模、模糊控制器的分析設(shè)計(jì)以及模糊控制理論的應(yīng)用是目前模糊控制研究的熱點(diǎn)問題，也是未來(lái)模糊控制理論的發(fā)展方向。（2)非線性系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)要遠(yuǎn)比線性系統(tǒng)復(fù)雜很多。如何將本文的研究成果應(yīng)用于實(shí)際工程，仍需要大量的研究工作。導(dǎo)師淵博的學(xué)識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、敏銳的洞察力、活躍進(jìn)取的創(chuàng)新意識(shí)、勤懇的工作作風(fēng)和平易近人的長(zhǎng)者風(fēng)范將影響和激勵(lì)我的一生。 linear matrix inequality (LMI)1 IntroductionIt is well known that TS fuzzy model is an effective tool for control of nonlinear systems where the nonlinear model is approximated by a set of linear local models connected by IFTHEN rules. Based on TS model, a great number of results have been obtained on concerning analysis and controller design[1][11]. Most of the above results are designed based on either state feedback control or observerbased control[1][7].Very few results deal with fuzzy output feedback[8][11]. The scheme of static output feedback control is very important and must be used when the system states are not pletely available for feedback. The static output feedback control for fuzzy systems with timedelay was addressed [9][10] and a robust H∞ controller via static output feedback was designed[11]. But the derived conditions are not solvable by the convex programming technique since they are bilinear matrix inequality problems. Moreover, it is noted that all of the aforementioned fuzzy systems were based on the TS fuzzy model with linear rule consequence.Bilinear systems exist between nonlinear and linear systems, which provide much better approximation of the original nonlinear systems than the linear systems [12].The research of bilinear systems has been paid a lot of attention and a series of results have been obtained[12][13].Considering the advantages of bilinear systems and fuzzy control, the fuzzy bilinear system (FBS) based on the TS fuzzy model with bilinear rule consequence was attracted the interest of researchers[14][16]. The paper [14] studied the robust stabilization for the FBS, then the result was extended to the FBS with timedelay[15]. The problem of robust stabilization for discretetime FBS (DFBS) was considered[16]. But all the above results are obtained via state feedback controller. In this paper, a new approach for designing a fuzzy static output feedback controller for the DFBS is proposed. Some sufficient conditions for synthesis of fuzzy static output feedback controller are derived in terms of linear matrix inequality (LMI) and the controller can be obtained by solving a set of LMIs. In parison with the existing literatures, the drawbacks such as coordinate transformation and same output matrices have been eliminated. Notation: In this paper, a real symmetric matrix denotes being a positive definite matrix. In symmetric block matrices, an asterisk (*) is used to represent a symmetric term and stands for a blockdiagonal matrix. The notionmeans.2 Problem formulationsConsider a DFBS that is represented by TS fuzzy bilinear model. The th rule of the DFBS is represented by the following form (1)Wheredenotes the fuzzy inference rule, is the number of fuzzy rules. is fuzzy set andis premise the state vector,is the control input and is the system output. The matrices are known matrices with appropriate dimensions. Since the static output feedback control is considered in this paper, we simply setand.By using singleton fuzzifier, product inference and centeraverage defuzzifi