【正文】 算： 0s in 5 l imxxx?求( ) ,x?推 廣 ： 設(shè) 為 趨 近 于 0 的 一 個 整 體( ) 0s in [ ( ) ]l im 1()xxx???? ?0s in 5 l imxxx?解 ： 05 s in 5l im5xxx?? 0s in 55 l im5xxx??0s in 55 l im 5 1 55xxx?? ? ? ?0si n 5limxxx?5 1 5? ? ? 練習(xí) 1. 求下列極限 : 00si n 3 1 l imsi n 52 l im3xxxxxx??（ ）（ ）00s in 3 3 s in 3 l im l im3xxxxxx?? ?解 ： 0s in 33 lim3xxx??3 1 3? ? ?00s i n 5 s i n 5 5 l i m l i m ( ) ( )3 5 3xxxxxx?? ?解 ：55133? ? ?0s in l im 1 :xxx??使 用 時 須 注 意(1 )類 型 ：( 2 ) 推 廣 形 式 :0 l im 1si( 3 ) nxxx? ?等 價 形 式 ：00型( ) 0s in [ ( ) ]l im 1()xxx???? ?21s i n ( 1 ) l i m1xxx???求211si n( 1 ) si n( 1 )l i m l i m1 ( 1 ) ( 1 )xxxxx x x?????? ? ?11lim1)1s in (lim11 ??????? xxxxx 211111 ???? 例 3 解 1 l im s inxx x??求例 4 1lim s inxx x??xxx 11s inlim??? 1?解 1s in ( 1 ) 1l im [ ]11xxxx???????? xxxs inlim思考題 1s i nl i m0?? xxx1l im s inxxx??10 | sin | 1 xxx????當(dāng) 時且s i n l i m 0xxx???故夾逼定理 (Sandwich(Squeeze)theorem) , ( ) , ( ) ( )( ) ( ) ( ) , l im ( ) l im ( ) ,l im ( ) .x c x cxcf x g x h xg x f x h x g x A h xf x A???? ? ? ??在 同 一 極 限 過 程 中 如 果 函 數(shù) 及滿 足 且那 么Pr o o f :1 sin 1Sin c e , f o r a l l , 1 sin x 1 , it f o l l o w s th a t, if 0 ,th e n .1 1 sin, l im l im ( ) 0 th e r e f o r e b y th e Sq u e e z e th e o r e m l im 0 .sin th e s a m e w a y , l im 0 . T h e r e f o r e l imx x xxxxxxxxxxB u tx x xxInx? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??， ，sin0xx?s ine x a m p l e p r o v e th a t l im 0 .xxx?? ?：222sinl i mxxxx??? 例 用夾逼準(zhǔn)則求 01l im s inxxx?練習(xí) 3：下列等式正確的是（ ） s i n. l i m 1 。:,f x A xx??? ? ?中的 刻劃 與常數(shù) 的接近程度 刻劃 與的接近程度 是任意給定的正數(shù) 是隨 而注意定義確定的.000 0 00 0 0 0( 2 ) | | , ,0 | | , 0 | |( , ) ( , ) .??? ? ? ? ? ?? ? ?x x x xx x x x x xx x x x x?????中的 表示 與 的距離小于而 表示 因此 表示定義0 0 00( 3 ) 0 | | , ( ), ( ) .? ? ? ?x x x x x x f xf x x中的 表示 所以 時有沒有極限 與 在點 是否有定義義并無關(guān)系定。xBxx??? 01. l i m s i n 1 。函數(shù)極限 (Limits of Functions) .xx xsi n 時的變化趨勢當(dāng)觀察函數(shù) ???極限的概念 極限定義 (Definition of a limit) The number L is the limit of the function f(x) as x approaches c (or approaches infinity) if, as the values of x gets arbitrarily (but not equal) to c (or approaches infinity), values of f(x) approach (or equal) L. We write l im ( ) ( o r l im ( ) )x c xf x L f x L? ? ???0 a n d x x x? ? ?極限，即自變量的值無限趨近但不等于某規(guī)定數(shù)值（或自變量絕對值無限增大）時，函數(shù)值趨近于某個定值。xxAx?? ?1. l im s in 1