湖南省衡陽八中20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題(普通班)(更新版)
【正文】 小題9分)已知拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，又拋物線與雙曲線的一個交點為． （1）求拋物線與雙曲線的方程.（2）已知直線與雙曲線交于兩點，求實數(shù)的范圍。21．（12分）給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”.若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到距離為．（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（2）過橢圓C“伴隨圓”上一動點Q作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由（1）橢圓方程為準(zhǔn)圓方程為（2）①當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因為與橢圓只有一個共公點，則其方程為當(dāng)方程為時，此時與準(zhǔn)圓交于點此時經(jīng)過點（或）且與橢圓只有一個公共瞇的直線是（或）即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時，直線也垂直．②當(dāng)都有斜率時，設(shè)點其中設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為則由消去，得由化簡整理得：因為，所以有設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓只有一個公共點所以滿足上述方程所以，即垂直,綜合①②知, 垂直．
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