湖南省衡陽(yáng)八中20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題(普通班)(更新版)
【正文】 小題9分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，又拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為． （1）求拋物線與雙曲線的方程.（2）已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍。21．（12分）給定橢圓，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（2）過(guò)橢圓C“伴隨圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說(shuō)明理由（1）橢圓方程為準(zhǔn)圓方程為（2）①當(dāng)中有一條無(wú)斜率時(shí)，不妨設(shè)無(wú)斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)共公點(diǎn)，則其方程為當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（或）且與橢圓只有一個(gè)公共瞇的直線是（或）即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時(shí)，直線也垂直．②當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)其中設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為則由消去，得由化簡(jiǎn)整理得：因?yàn)?，所以有設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)所以滿(mǎn)足上述方程所以，即垂直,綜合①②知, 垂直．
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