一看就懂的小波變換ppt(更新版)
【正文】 ?????????????? 一維小波變換（一維多尺度分析） 設(shè)有 L2(R )空間的子空間序列： ???? 210 VVVVj 的正交基函數(shù)是由一個(gè)稱為尺度函數(shù)的函數(shù) ?(x)經(jīng)伸縮平移得到的 ? ? ? ?kxx jjk ?? 2??設(shè) Wj 是 Vj 相對(duì)于 Vj+1的正交補(bǔ)空間， Wj 的正交基函數(shù)是由一個(gè)稱為小波函數(shù)的函數(shù) ?(x)經(jīng)伸縮平移得到的 ? ? ? ?kxx jjk ?? 2??)12()2()( ??? ttt ???? ? ? ?? ?xx jkjk ?? , 構(gòu)成 Vj+1的正交基。,。 計(jì)算復(fù)雜度越低 ， 便于快速實(shí)現(xiàn)； ? 正交性 ： 用正交小波基對(duì)圖像做多尺度分解 ， 可得一正交的鏡像濾波器 。12,1,0,m o d21,m o d21,1010??????????????NyMxyMjxIjhNyxIyMixIilNyxIhlNjhHNilL??? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?12,1,0。稱為低通濾波器，其中????信號(hào)的多尺度分解： ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?算法一維計(jì)算：稱為小波系數(shù)，它們的稱為尺度系數(shù)，MA L L A TknhddknlccdcxdxxcxfZnjkjkZnjkjkjkjkJj kJkjkkJkJkZnn????????????????? ?????????221110??? 求得小波系數(shù)的算式就是小波正變換。1. 小波變換 ? 小波變換既有頻率分析的性質(zhì) ， 又能表示發(fā)生的時(shí)間 ， 有利于分析確定時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)象 ， 傅立葉變換只具有頻率分析的性質(zhì) 。 ? ? ? ?xx ?? 和 滿足下列關(guān)系式 (二尺度方程 )： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?nlnhnhnlnxnhxnxnlxnZnZn??????????112222＝且稱為高通濾波器。,圖像的二維小波變換包括沿行向 (水平方向 )和列向 (垂直方向 )濾波和 2下采樣，如圖所示： 圖 5 圖像濾波采樣 說明：如圖所示 ， 首先對(duì)原圖像 I(x,y)沿行向 (水平方向 )進(jìn)行濾波和 21下采樣 ， 得到系數(shù)矩陣 IL(x,y)和 IH(x,y)， 然后再對(duì) IL(x,y)和 IH(x,y)分別沿列向 (垂直方向 )濾波和 21下采樣 ， 最后得到一層小波分解的 4個(gè)子圖 ： ? ILL (x,y)— I(x,y)的 （ 粗 ） 逼近子圖 ? IHL(x,y) — I(x,y)的水平方向細(xì)節(jié)子圖 ? ILH (x,y) — I(x,y)的垂直方向細(xì)節(jié)子圖 ? IHH (x,y) — I(x,y)的對(duì)角線方向細(xì)節(jié)子圖 二維金字塔分解算法 令 I(x,y)表示大小為 M?N的原始圖像 ， l(i)表示相對(duì)于分析小波的低通濾波器系數(shù) ， i=0,1,2,… ,Nl1， Nl表示濾波器 L的支撐長(zhǎng)度； h(i)表示相對(duì)于分析小波的高通濾波器系數(shù) ，i=0,1,2,… ,Nh1， Nh表示濾波器 H的支撐長(zhǎng)度 ， 則 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?1,1,0。 低通子帶數(shù)據(jù)和高通子 帶數(shù)據(jù)分別落在相互正交的 L2(R2)的子空間中 ， 使個(gè)子帶數(shù)據(jù)相關(guān)性減少； ? 其他
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