141-小波分析的基本原理(更新版)
【正文】 () 成立時 ， 可得到如下吸收 Parseval恒等式 ( ) ???????? d)(d)(0202?? ???? ??20dd),(),(d)()(21aabbaWbaWxxgxfCgf? ???? ???????? ????????也可以得到相應(yīng)的吸收逆變換公式 （ ） 對于空間 L2(R)中的任何函數(shù)或者信號 f(x)，它所包含的信息完全被由 a0所決定的半個變換域上的小波變換 所記憶 。 第 1節(jié) 小波分析的基本原理 ? 小波與小波函數(shù) ? 小波變換及其性質(zhì) ? 小波變換的時 頻特性與局部化能力 ? 離散小波變換 ? 小波分解 一 、 小波與小波函數(shù) 記 是定義在整個實數(shù)軸 R上滿足條件 （ ） 的全體可測函數(shù) 及其相應(yīng)的函數(shù)運算和內(nèi)積所組成的集合 。 其中 ， a稱為伸縮尺度參數(shù) ， b稱為平移尺度參數(shù) 。 容易驗證 ， 對任意的參數(shù) （ a,b） ， 小波函數(shù) 及其傅立葉變換 都滿足窗口函數(shù)的要求 。 )(* t?1)2()2( * ??????????? kkk2* )2(/)()( ???????kk ??????(二 )正交小波和小波級數(shù) 設(shè)小波為 ψ(t) ， 如果函數(shù)族 () 構(gòu)成空間 L2(R)的標(biāo)準(zhǔn)正交基 ， 即 滿足下述條件的基： 則稱 ψ(t)是正交小波 ， 其中符號 δ(m)的定義是 ??????0001)(mmm?稱為 Kronecker函數(shù) 。
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