高二圓錐曲線知識點總結(jié)與例題(更新版)
【正文】 M方程為x＝my＋4，由消去x得(9m2＋25)y2＋72my－81＝0，∴|yP－yQ|＝＝.∴S△OPQ＝|OM||yP－yQ|＝2＝＝＝≤＝，當＝，即m＝177。高二圓錐曲線例題分析例是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是 ．解：. ≤例 已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與直線交于、兩點，為中點，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程．解：由題意，設橢圓方程為，由，得，∴，∴，∴為所求．例3 設雙曲線上兩點A、B，AB中點M（1，2），求直線AB方程；解：方法一：顯然AB斜率存在設AB：y2=k(x1) 由得：(2k2)x22k(2k)xk2+4k6=0當△0時，設A（x1,y1），B（x2,y2） 則∴ k=1，滿足△0∴ 直線AB：y=x+1 法二：設A（x1,y1），B（x2,y2）則兩式相減得：(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2) ∵ x1≠x2∴ ∴ ∴ AB：y=x+1代入得：△0評注：法一為韋達定理法，法二稱為點差法，當涉及到弦的中點時，常用這兩種途徑處理。方程叫做拋物線的標準方程。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等于叫做雙曲線的虛半軸長。橢圓的性質(zhì)①范圍：由標準方程知，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；②對稱性：橢圓關(guān)于軸、軸和原點對稱。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離2c叫橢圓的焦距。點與橢圓的關(guān)系點和橢圓（）的關(guān)系：（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓上＝1；（3）點在橢圓內(nèi)二、雙曲線雙曲線的概念平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點軌跡是雙曲線。⑤等軸雙曲線：1）定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交； 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。=①∵OP⊥OQ,∴183
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