高二圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題(更新版)
【正文】 M方程為x＝my＋4，由消去x得(9m2＋25)y2＋72my－81＝0，∴|yP－yQ|＝＝.∴S△OPQ＝|OM||yP－yQ|＝2＝＝＝≤＝，當(dāng)＝，即m＝177。高二圓錐曲線例題分析例是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是 ．解：. ≤例 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程．解：由題意，設(shè)橢圓方程為，由，得，∴，∴，∴為所求．例3 設(shè)雙曲線上兩點(diǎn)A、B，AB中點(diǎn)M（1，2），求直線AB方程；解：方法一：顯然AB斜率存在設(shè)AB：y2=k(x1) 由得：(2k2)x22k(2k)xk2+4k6=0當(dāng)△0時(shí)，設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2） 則∴ k=1，滿足△0∴ 直線AB：y=x+1 法二：設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）則兩式相減得：(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2) ∵ x1≠x2∴ ∴ ∴ AB：y=x+1代入得：△0評(píng)注：法一為韋達(dá)定理法，法二稱為點(diǎn)差法，當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，常用這兩種途徑處理。方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等于叫做雙曲線的虛半軸長。橢圓的性質(zhì)①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；②對(duì)稱性：橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。點(diǎn)與橢圓的關(guān)系點(diǎn)和橢圓（）的關(guān)系：（1）點(diǎn)在橢圓外；（2）點(diǎn)在橢圓上＝1；（3）點(diǎn)在橢圓內(nèi)二、雙曲線雙曲線的概念平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線。⑤等軸雙曲線：1）定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交； 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。=①∵OP⊥OQ,∴183
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