20xx高中數(shù)學(xué)-第四章-圓的方程課件-新人教a版必修(更新版)
【正文】 ＋ 3) ( y － 2) ＝ 0 ，即 x2＋ y2－ 2 x ＋ y － 14 ＝ 0. (2) 直線 AB 即為這個(gè)圓的公共弦所在直線． 由 x2＋ y2－ 2 x ＋ y － 14 ＝ 0 與 ( x － 4)2＋ ( y － 2)2＝ 9 相減，得6 x ＋ 5 y － 25 ＝ 0. (3) 設(shè) AB 、 PC 交于點(diǎn) Q ， 則 |PQ |＝| 6 ? － 3 ? － 25 |62＋ 52＝5261， |CQ |＝|6 4 ＋ 5 2 － 25 |62＋ 52＝961. 在 Rt △ PCA 中，因?yàn)?AQ ⊥ PC ，由平面幾何知 |AQ |2＝52613 2 . 由圖形易知 b 0 ，故 b ＝ 3 2 . ∵ M ∩ N ≠ ? ， ∴ － 3 ≤ b ≤ 3 2 . 規(guī)律總結(jié)： 在涉及到半圓或圓的一部分的題目時(shí)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合處理較為簡(jiǎn)單． [ 例 5] 求圓 ( x － 2)2＋ ( y ＋ 3)2＝ 4 上的點(diǎn)到直線 x － y ＋ 2 ＝ 0的最遠(yuǎn)、最近距離． [ 分析 ] 由于圓是一個(gè)對(duì)稱圖形，依其對(duì)稱性，圓上的點(diǎn)到直線的最近 ( 遠(yuǎn) ) 距離為圓心到直線的距離減去 ( 加上 ) 半徑． [ 解析 ] 由圓的方程 ( x － 2)2＋ ( y ＋ 3)2＝ 4 易知其圓心坐標(biāo)為 (2 ，－ 3) ，半徑 r ＝ 2. 而 (2 ，－ 3) 到直線 x － y ＋ 2 ＝ 0 的距離為d ＝|2 ＋ 3 ＋ 2|2＝7 22. 故圓上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離為7 22＋ 2 ，最近距離為7 22－ 2. 規(guī)律總結(jié)： 凡是涉及到與圓有關(guān)的距離問題，均可轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題．
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