第八章第二節(jié)直線方程(更新版)
【正文】 ． y－ 1＝ (x－ 2) 解析： AB的中點為 (1,2)， 故所求直線方程為 y－ 2＝－ (x－ 1)． 答案： C 2．過點 (－ 1,3)且平行于直線 x－ 2y＋ 3＝ 0的直線方程為 ( ) A． x－ 2y＋ 7＝ 0 B． 2x＋ y－ 1＝ 0 C． x－ 2y－ 5＝ 0 D． 2x＋ y－ 5＝ 0 解析： 所求直線的斜率為 ，故其方程為 y－ 3＝ (x＋ 1)，即 x－ 2y＋ 7＝ 0. 答案： A 3．過兩點 (－ 1,1)和 (0,3)的直線在 x軸上的截距為 ( ) A．－ B. C． 3 D．－ 3 解析： 直線方程為 ，即 2x－ y＋ 3＝ 0. 令 y＝ 0，得 x＝－ ，即為直線在 x軸上的截距． 答案： A 4．過點 (2,1)且在 x軸上截距與在 y軸上截距之和為 6的直 線方程為 ________________． 解析： 由題意知截距均不為零． 設直線方程為 ＝ 1， 則 ，解得 或 . 故所求直線方程為 x＋ y－ 3＝ 0或 x＋ 2y－ 4＝ 0. 答案： x＋ y－ 3＝ 0或 x＋ 2y－ 4＝ 0 5．一條直線經(jīng)過點 A(－ 2,2)，并且與兩坐標軸圍成的三角 形的面積為 1，則此直線的方程為 __________________． 解析： 設直線方程為 ＝ 1，則 ，解得 ，或 . ∴ 所求直線方程為 2x＋ y＋ 2＝ 0或 x＋ 2y－ 2＝ 0. 答案： 2x＋ y＋ 2＝ 0或 x＋ 2y－ 2＝ 0 6．在 △ ABC中，已知 A(5，－ 2)、 B(7,3)，且 AC邊的中點 M 在 y軸上， BC邊的中點 N在 x軸上，求： (1)頂點 C的坐標； (2)直線 MN的方程． 解： (1)設點 C的坐標為 (x， y)， 則有 ＝ 0， ＝ 0， ∴ x＝－ 5， y＝－ C的坐標為 (－ 5，－ 3)． (2)由題意知， M(0，－ )， N(1,0)， ∴ 直線 MN的方程為 x－ ＝ 1， 即 5x－ 2y－ 5＝ 0.
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