16733解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性定理(更新版)
【正文】 連續(xù)的. 解對(duì)初值的可微性定理如果函數(shù)以及都在區(qū)域內(nèi)連續(xù)，則對(duì)初值問題的解作為 的函數(shù)，在它有定義的范圍內(nèi)有連續(xù)可微的.證明 由在區(qū)域內(nèi)連續(xù)，可知在內(nèi)關(guān)于滿足局部Lipschitz條件，根據(jù)解對(duì)初值的連續(xù)性定理，在它的存在范圍內(nèi)關(guān)于是連續(xù)的.下面證明函數(shù)在它的存在范圍內(nèi)的任一點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)...即 于是 類似有 即 是初值問題 的解，.根據(jù)解對(duì)初值和參數(shù)的連續(xù)性定理 的解,容易得到..類似上述方法可證是初值問題 其中具有性質(zhì):所以有 .故 例1已知方程為試求，.解：方程右端函數(shù)在平面內(nèi)連續(xù)，且也在平面內(nèi)連續(xù)，且其滿足的解為.于是，.
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