【正文】 0mm，切變模量G = 80GPa，試求軸端的扭轉(zhuǎn)角。) / m，切變模量G = 80GPa。題421圖 (a)解：此為靜不定軸，但有對(duì)稱條件可以利用。414 一圓柱形密圈螺旋彈簧，承受軸向壓縮載荷F = 1kN作用。圓軸的直徑d = 56mm，許用切應(yīng)力[]=80MPa，套管的外徑D = 80mm，壁厚= 6mm，許用切應(yīng)力[]= 40MPa。設(shè)作用線到軸線的距離為，容易求出 根據(jù)圖b，可算出單元體右端面上水平分布內(nèi)力的合力為 同理，左端面上的合力為 方向亦示如圖c。48 圖a所示受扭圓截面軸，材料的曲線如圖b所示，并可用表示，式中的C與m為由試驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。為了提高許用載荷之值，現(xiàn)將桿3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度l變?yōu)椤．?dāng)桿2與剛性桿BD連接后，下端點(diǎn)鉛垂位移至，同時(shí)，桿1的下端點(diǎn)則鉛垂位移至。由于螺帽與螺母間的距離小于套管的長(zhǎng)度，故套合后的螺栓將受拉，而套管則受壓。由強(qiáng)制裝配容易判斷，桿1~3受拉，桿4和5受壓。材料的彈性模量與線膨脹系數(shù)分別為E與。 題323圖解：1. 求解靜不定在載荷F作用下，剛體ABC將繞節(jié)點(diǎn)A沿順時(shí)針方向作微小轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體的位移、桿件的變形與受力如圖b所示?？紤]小輪的平衡，由，得 由此得 在作用下，小輪沿剛性墻面向下有一微小位移，在小變形條件下，故有 的水平分量由剛性墻面提供的約束反力來(lái)平衡。 題319圖 (a)解：桿的受力如圖319a(1)所示，平衡方程為 一個(gè)平衡方程，兩個(gè)未知支反力，故為一度靜不定。題314圖解：1. 內(nèi)力與變形分析利用截面法，求得各桿的軸力分別為于是得各桿得變形分別為 2. 位移分析如圖b所示，過d與g分別作桿2與桿3的平行線，并分別與節(jié)點(diǎn)C的鉛垂線相交于e與h，然后，在de與gh延長(zhǎng)線取線段Dl3與Dl2，并在其端點(diǎn)m與n分別作垂線，得交點(diǎn)C’，即為節(jié)點(diǎn)C的新位置。設(shè)各桿的長(zhǎng)度為l，橫截面面積均為A，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為sn=Be，其中n與B為由試驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。題39圖解：載荷作用后，剛性梁傾斜如圖(見圖39)。試計(jì)算板的軸向變形。試求預(yù)緊力F，并校核螺栓的強(qiáng)度。 題223圖解：1．鋼帶受力分析分析表明，當(dāng)各鉚釘?shù)牟牧吓c直徑均相同，且外力作用線在鉚釘群剪切面上的投影， 通過該面的形心時(shí)，通常即認(rèn)為各鉚釘剪切面的剪力相同。題221圖解：由拉伸強(qiáng)度條件 得 （a）由擠壓強(qiáng)度條件 得 （b）由剪切強(qiáng)度條件 得 取代入式（a），得 結(jié)論：取 。試確定軸銷B的直徑d。 題214圖解：先后以節(jié)點(diǎn)C與B為研究對(duì)象，求得各桿的軸力分別為 根據(jù)強(qiáng)度條件，要求 由此得 215 圖示桁架，承受載荷F作用，已知桿的許用應(yīng)力為[]。題26圖解： 查上述曲線，知此時(shí)的軸向應(yīng)變?yōu)?軸向變形為 拉力卸去后，有 ， 故殘留軸向變形為 29 圖示含圓孔板件，承受軸向載荷F作用。 題22圖(a)解：由圖22a(1)可知， 軸力圖如圖22a(2)所示， 圖22a(b)解：由圖22b(2)可知， 軸力圖如圖22b(2)所示， 圖22b23 圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積A=500mm2，載荷F=50kN。圖a與b所示分布載荷均沿桿軸均勻分布，集度為q。若桿徑d =10mm，桿長(zhǎng) l =200mm，桿端承受軸向拉力F = 20kN作用，試計(jì)算拉力作用時(shí)與卸去后桿的軸向變形。設(shè)各桿的橫截面面積均為A，許用應(yīng)力均為[s]，試確定載荷F的許用值[F]。已知載荷F1=50kN，F(xiàn)2=，許用切應(yīng)力[]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力=240MPa。試確定鋼板的尺寸與l以及木桿的高度h。試校核鋼帶的強(qiáng)度。已知：d1 = ，d2 = ，d3 = ；l1=，l2=29mm，l3=8mm；E = 210GPa，[]=500MPa。已知板的厚度為d，長(zhǎng)度為l，左、右端的寬度分別為b1與b2，彈性模量為E。設(shè)鋼絲繩的軸向剛度（即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力）為k，試求當(dāng)載荷F作用時(shí)端點(diǎn)B的鉛垂位移。題311圖解：由圖311a得 圖311由圖311b得 及 由，得 由此得 將的已知數(shù)據(jù)代入并化簡(jiǎn)，得 解此三次方程，舍去增根，得 由此得的最佳值為 312 圖示桁架，承受載荷F作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試求節(jié)點(diǎn)B與C間的相對(duì)位移DB/C。各桿各截面的的拉壓剛度均為EA，試求支反力與最大軸力。先取桿為研究對(duì)象，由，得 (a)后取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由和依次得到 (b)及 (c)在節(jié)點(diǎn)處有變形協(xié)調(diào)關(guān)系（節(jié)點(diǎn)鉛垂向下） (d)物理關(guān)系為 (e)將式(e)代入式(d)，化簡(jiǎn)后得 聯(lián)解方程和，得（拉）， （壓）， （拉）(b)解：此為一度靜不定問題。設(shè)由千分表測(cè)得C點(diǎn)的鉛垂位移dy= mm，試確定載荷F與各桿軸力。在非均勻加熱的條件下，距A端x處的溫度增量為，式中的為桿件B端的溫度增量。自左向右、自上向下將各桿編號(hào)1~5。然后，再將套管套上。題329圖(1)解：如圖329(1)a所示，當(dāng)桿2未與剛性桿BD連接時(shí)，下端點(diǎn)位于，即。圖329(2)可以看出，故變形協(xié)調(diào)條件為而補(bǔ)充方程則為或330 圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應(yīng)力均相同，并分別為A，E與[]，試確定該桁架的許用載荷[F]。解：薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式為 設(shè)，按上述公式計(jì)算的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為 (a)按照一般空心圓軸考慮，軸的內(nèi)、外直徑分別為 極慣性矩為 由此得 (b)比較式(a)與式(b)，得 當(dāng)時(shí)， 可見，當(dāng)時(shí)，％。 圖49根據(jù)圖a，不難算出截面上分布內(nèi)力的合力為 同理，得截面上分布內(nèi)力的合力為 方向示如圖c。411 如圖所示，圓軸AB與套管CD用剛性突緣E焊接成一體，并在截面A承受扭力偶矩M作用。題413圖解：在截面處的扭矩最大，其值為 由該截面的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 得 (a)段上的最大扭矩在截面處，其值為 由該截面的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件得 2．最輕重量設(shè)計(jì)軸的總體積為 根據(jù)極值條件 得 由此得 (b)從而得 (c) (d)該軸取式(a)~(d)所給尺寸，可使軸的體積最小，重量自然也最輕。設(shè)扭轉(zhuǎn)剛度為已知常數(shù)。已知許用切應(yīng)力[]=40MPa，單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角[]=(176。題423圖解：1. 求解靜不定設(shè)A與B端的支反力偶矩分別為MA與MB，則軸的平衡方程為 (a)AC與CB段的扭矩分別為 ， 代入式（a），得 (b) 設(shè)AC與CB段的扭轉(zhuǎn)角分別為jAC與jCB，則變形協(xié)調(diào)條件為 (c)利用扭轉(zhuǎn)角與扭矩間的物理關(guān)系，分別有 ， 代入式（c），得補(bǔ)充方程為 (d) 最后，聯(lián)立求解平衡方程（b）與補(bǔ)充方程（d），得 ， (e)2. 最輕重量設(shè)計(jì)從強(qiáng)度方面考慮，要使軸的重量最輕，應(yīng)使AC與CB段的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的數(shù)值相等，且當(dāng)扭力偶矩M作用時(shí)，最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力均等于許用切應(yīng)力，即要求 由此得 將式（e）代入上式，得 并從而得 ， 根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件，于是得軸的直徑為 424 圖示二平行圓軸，通過剛性搖臂承受載荷F作用。靜力學(xué)關(guān)系和變形協(xié)調(diào)條件分別為 (a) (b)物理關(guān)系為 (c)將式(c)代入式(b)，并注意到 得 (d)將方程(a)與(d)聯(lián)解，得 2．由圓軸的強(qiáng)度條件定的許用值 由此得扭力偶據(jù)的許用值為 由此得扭力偶據(jù)的許用值為 結(jié)論：扭力偶矩的許用值為 427 圖示組合軸，由圓截面鋼軸與銅圓管并借兩端剛性平板連接成一體，并承受扭力偶矩M=100N解：1. 求解靜不定此為靜不定問題。于是可以認(rèn)為：螺栓i剪切面上的平均切應(yīng)變gi與該截面的形心至旋轉(zhuǎn)中心O的距離ri 成正比，即 式中，k為比例常數(shù)。題434圖解：截面中心線所圍面積為 由此得 于是得最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為 435 一長(zhǎng)度為l的薄壁管，兩端承受矩為M的扭力偶作用。若在桿上沿桿件母線開一槽，則許用扭力偶矩將減少至何值。 由此得 (2) 為使彎曲剛度最高，應(yīng)使值最大。m，材料的彈性模量E = 200GPa，泊松比= 。圖中，F(xiàn)2代表橫截面AB上由切應(yīng)力構(gòu)成的剪切力，F(xiàn)3代表該截面上由彎曲正應(yīng)力構(gòu)成的軸向合力，F(xiàn)4則代表縱截面AC上由切應(yīng)力構(gòu)成的剪切合力。左、右端面上彎曲正應(yīng)力構(gòu)成的軸向合力分別為 左、右端面上彎曲切應(yīng)力構(gòu)成的豎向合力大小相等，其值為 縱截面上彎曲切應(yīng)力構(gòu)成的軸向合力為 3．檢查單元體的平衡方程是否滿足 由此可見，單元體的全部平衡方程均能滿足（另三個(gè)平衡方程是恒等滿足，無(wú)需寫出）。為使梁的重量最輕，試確定l1與截面高度h1和h2。題621圖解：設(shè)左、右輪對(duì)梁的壓力分別為，不難求得 由圖621a所示梁的受力圖及坐標(biāo)，得支反力 圖621該梁的剪力、彎矩圖示如圖b和c。圖623圖解：由附錄表4查得№50b工字鋼的有關(guān)數(shù)據(jù)為 由此得組合截面的慣性矩與靜矩分別為 2．許用載荷的確定 由此得許用載荷為 3．鉚釘間距的確定由鉚釘?shù)那袘?yīng)力強(qiáng)度要求來(lái)計(jì)算。題626圖解：當(dāng)無(wú)輔助梁時(shí)，簡(jiǎn)支梁的最大彎矩為 當(dāng)配置輔助梁后，簡(jiǎn)支梁的最大彎矩變?yōu)?根據(jù)題意， 即 由此得 627 圖示簡(jiǎn)支梁，跨度中點(diǎn)承受集中載荷F作用。題629圖解：(1) 矩形截面危險(xiǎn)截面在懸臂梁根部，危險(xiǎn)點(diǎn)為截面右上角點(diǎn)（拉應(yīng)力）和左下角點(diǎn)（壓應(yīng)力）。3．最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算由以上分析可知，只需計(jì)算截面與的最大彎曲正應(yīng)力即可，分別為 由此可見， 89