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初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(更新版)

  

【正文】 幾何語(yǔ)言:若AB是直徑,CD垂直AB于點(diǎn)P,則PC^2=PA的角,這個(gè)角的另一邊與OP的交點(diǎn)即為圓心O,再用三角函數(shù)知識(shí)求解.解:.小結(jié):應(yīng)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,應(yīng)將實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型.例5 已知相交于A、B兩點(diǎn),的半徑是10,的半徑是17,公共弦AB=16,求兩圓的圓心距.解:分兩種情況討論:(1)若位于AB的兩側(cè)(如圖238),設(shè)與AB交于C,連結(jié),則垂直平分AB,∴.又∵AB=16∴AC=8.在中,.在中,.故.(2)若位于AB的同側(cè)(如圖239),設(shè)的延長(zhǎng)線與AB交于C,連結(jié).∵垂直平分AB,∴.又∵AB=16,∴AC=8.在中,.在中,.故.注意:在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個(gè)點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問(wèn)題時(shí),要注意雙解或多解問(wèn)題.圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 初三數(shù)學(xué) 圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、本章知識(shí)框架二、本章重點(diǎn)1.圓的定義:(1)線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線,叫做圓.(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.2.判定一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上.設(shè)⊙O的半徑為R,OP=d,則有dr點(diǎn)P在⊙O 外;d=r點(diǎn)P在⊙O 上;dr點(diǎn)P在⊙O 內(nèi).3.與圓有關(guān)的角(1)圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.圓心角的性質(zhì):圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).(2)圓周角:頂點(diǎn)在圓上,兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.圓周角的性質(zhì):①圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半.②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等.③90176。的三角板和一個(gè)刻度尺,用如圖234所示方法得到相關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)而可以求得鐵環(huán)半徑.若測(cè)得PA=5cm,則鐵環(huán)的半徑是__________cm.分析:測(cè)量鐵環(huán)半徑的方法很多,本題主要考查切線長(zhǎng)性質(zhì)定理、切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行合作解決,即過(guò)P點(diǎn)作直線OP⊥PA,再用三角板畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)為A、一邊為AP、大小為60176。 。分析:由弦切角與所夾弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系可以知道∠AOB=2∠BAC=255176。9
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