初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(更新版)
【正文】 幾何語(yǔ)言：若AB是直徑，CD垂直AB于點(diǎn)P，則PC^2=PA的角，這個(gè)角的另一邊與OP的交點(diǎn)即為圓心O，再用三角函數(shù)知識(shí)求解．解：．小結(jié)：應(yīng)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)將實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型．例5 已知相交于A、B兩點(diǎn)，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距．解：分兩種情況討論：(1)若位于AB的兩側(cè)(如圖238)，設(shè)與AB交于C，連結(jié)，則垂直平分AB，∴．又∵AB＝16∴AC＝8．在中，．在中，．故．(2)若位于AB的同側(cè)(如圖239)，設(shè)的延長(zhǎng)線與AB交于C，連結(jié)．∵垂直平分AB，∴．又∵AB＝16，∴AC＝8．在中，．在中，．故．注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個(gè)點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問(wèn)題時(shí)，要注意雙解或多解問(wèn)題．圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 初三數(shù)學(xué) 圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、本章知識(shí)框架二、本章重點(diǎn)1．圓的定義：(1)線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓．(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．2．判定一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上．設(shè)⊙O的半徑為R，OP＝d，則有dr點(diǎn)P在⊙O 外；d＝r點(diǎn)P在⊙O 上；dr點(diǎn)P在⊙O 內(nèi)．3．與圓有關(guān)的角(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．圓周角的性質(zhì)：①圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半．②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等．③90176。的三角板和一個(gè)刻度尺，用如圖234所示方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以求得鐵環(huán)半徑．若測(cè)得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑是__________cm．分析：測(cè)量鐵環(huán)半徑的方法很多，本題主要考查切線長(zhǎng)性質(zhì)定理、切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行合作解決，即過(guò)P點(diǎn)作直線OP⊥PA，再用三角板畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)為A、一邊為AP、大小為60176。 。分析：由弦切角與所夾弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝255176。9
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