【正文】 的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積?！?，答案D。解析：水面高度升高r，則圓柱體積增加πR2（Ⅲ）V估＜V。（Ⅰ）求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角的大??；（Ⅱ）證明：EF∥面ABCD；（Ⅲ）在估測該多面體的體積時，經(jīng)常運用近似公式V估=S中截面設(shè)點B到平面EFG的距離為h，BD＝，EF，CO＝。（Ⅲ）解：在Rt△SAC中，∵SA=，S△ABC=又AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC?！嗨睦忮FP－ABCD的體積V=2=2。解：設(shè)三棱柱的高為h，上下底的面積為S，體積為V，則V=V1+V2＝Sh。由三垂線定得得A1M⊥AB，A1N⊥AD。2．旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺球S側(cè)2πrlπrlπ(r1+r2)lS全2πr(l+r)πr(l+r)π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)πr2hπh(r21+r1r2+r22)πR3表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，rr2分別表示圓臺 上、下底面半徑，R表示半徑。精品資源普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學(xué) [人教版] 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座9）—空間幾何體的表面積和體積一．課標要求：了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。h正棱錐ch′棱臺棱臺各側(cè)面面積之和S側(cè)+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱臺 (c+c′)h′表中S表示面積，c′、c分別表示上、下底面周長，h表斜高，h′表示斜高，l表示側(cè)棱長。作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，連結(jié)A1M，A1N。例4．如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分別為AB、AC 的中點，平面EB1C1將三棱柱分成體積為VV2的兩部分，那么V1∶V2= ____ _。=，而底面菱形的面積為2?！郤A⊥AB，SA⊥AC。即側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的大小為60176。題型4：錐體體積、表面積綜合問題例7．ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，GB垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC＝2，求點B到平面EFC的距離？解：如圖，取EF的中點O，連接GB、GO、CD、FB構(gòu)造三棱錐B－EFG。題型5：棱臺的體積、面積及其綜合問題例9．（2002北京理，18）如圖9—24，在多面體ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，側(cè)棱延長后相交于E，F(xiàn)兩點，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h?！逜B是平面ABCD內(nèi)的一條直線，EF在平面ABCD外，∴EF∥面ABCD。22＝6，S下＝6例12．（2003京春理13，文14）如圖9—9，水面高度恰好升高r，則= 。（如圖所示），若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（ ）A．π B．π C．π D．π（2）（2001全國文，3）若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的全面積是（ ）圖A．3π B．3π C．6π D．9π解析：（1）如圖所示，該旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐C—ADE與圓錐B—ADE體積之差，又∵求得AB=1。點評：本題重點考查柱體、錐體的體積公式及靈活的運算能力。又根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，∴P、O、O′共線，球的半徑R=。例18．（1）表面積為的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是，求這個正四棱柱的表面積。OA=a,OB=b,OC=