微分概念、性質(zhì)及應(yīng)用(更新版)
【正文】 當(dāng)變換自變量時(shí)（即設(shè)為另一變量的任一可微函數(shù)時(shí)），微分形式并不改變。（2），求。注：上述公式必須記牢，對(duì)以后學(xué)習(xí)積分學(xué)很有好處，而且上述公式要從右向左背。圖22在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖形是一條曲線。反之，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，即存在，根據(jù)極限與無窮小的關(guān)系，上式可寫成，其中（當(dāng)）。一般地，如果函數(shù)滿足一定條件，則函數(shù)的增量可表示為，其中是不依賴于的常數(shù)，因此是的線性函數(shù)，且它與之差，是比高階的無窮小。一般說來函數(shù)的增量的計(jì)算是比較復(fù)雜的，我們希望尋求計(jì)算函數(shù)增量的近似計(jì)算方法。定理1 函數(shù)在點(diǎn)可微的充分必要條件是函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且當(dāng)在點(diǎn)可微時(shí)，其微分一定是。由此可見，函數(shù)在點(diǎn)可微的充分必要條件是函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且當(dāng)在點(diǎn)可微時(shí)，其微分一定是。由此可見，當(dāng)是曲線上的M點(diǎn)的縱坐標(biāo)的增量時(shí)，就是曲線的切線上M點(diǎn)的縱坐標(biāo)的相應(yīng)增量。由于，所以，復(fù)合函數(shù)的微分公式也可以寫
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1