【正文】 ┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學 數(shù)學與應用數(shù)學 畢業(yè)論文 任意給定區(qū)域的四維網(wǎng)格散亂數(shù)據(jù)若給出的網(wǎng)格點都有數(shù)據(jù)而且平均密集某些網(wǎng)格點有數(shù)據(jù)利用Kringing插值進行網(wǎng)格數(shù)據(jù)加密利用下面算法求出等值點利用下面算法求出等值點若等值點較為稀疏則利用Multiquadric方法進行等值點加密若等值點較為稀疏則利用Multiquadric方法進行等值點加密對其等值點利用多種插值方法求解等值面對其等值點利用多種插值方法求解等值面┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學 數(shù)學與應用數(shù)學 畢業(yè)論文2 六面體網(wǎng)格劃分 “四維數(shù)據(jù)的圖形表示”內(nèi)涵四維數(shù)據(jù)通俗上講，就是數(shù)據(jù)是由一系列四元數(shù)組成，每一個四元數(shù)代表的是空間某一點的數(shù)據(jù)特征，或者物體區(qū)域中某一點所研究的數(shù)據(jù)特征，前三維代表的是空間坐標，第四維代表的是有特征的數(shù)據(jù)，比如對于氣象學應該是氣壓，氣溫等特征數(shù)據(jù)，對于研究物體則是密度，溫度等參數(shù)。為了獲取區(qū)域性的相對完整的四維散亂數(shù)據(jù)，需要應用空間數(shù)據(jù)差值、擬合方法。equivalent points。（7）對論文進行全面修改、完善，準備論文答辯。（2）了解四維散亂數(shù)據(jù)在各方面的應用背景。本文先對給定區(qū)域進行六面體剖分，構造四維散亂數(shù)據(jù)節(jié)點，然后利用線性插值求出四維離散數(shù)據(jù)的等值點,如果等值點比較稀疏，則必須進行等值點加密處理。 Shepherd interpolation┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學 數(shù)學與應用數(shù)學 畢業(yè)論文目 錄摘 要 iAbstract ii目 錄 iii1 緒論 12 六面體網(wǎng)格劃分 3 “四維數(shù)據(jù)的圖形表示”內(nèi)涵 3 “六面體網(wǎng)格劃分”的原理及意義 3 MC算法的思想及引出 3“六面體網(wǎng)格劃分”的方法 3 構造四維散亂數(shù)據(jù) 3 對于任意給定散亂數(shù)據(jù)情況的“六面體網(wǎng)格劃分”方法 3 “六面體網(wǎng)格劃分”之后的節(jié)點預處理 43 搜索和遍歷算法 54 散亂等值點的獲取 6 6 等值點的求解 65 空間散亂數(shù)據(jù)的曲面擬合的模型、方法和實現(xiàn) 8(全體方法） 8 8 10 11 Shepard方法(局部方法) 12 MultiQuadric插值方法(屬于徑向基函數(shù)) 13 13 13 14 14 14 156 四維散亂數(shù)據(jù)圖形表示的算例 197 方法的比較與評價 248 引申 26結 論 34致 謝 37附件 136┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學 數(shù)學與應用數(shù)學 畢業(yè)論文1 緒論 在科學研究和工程應用中, 通過測試或其它方法獲得的離散數(shù)據(jù), 經(jīng)常是四個變量的數(shù)據(jù)。要分析地層中石油及水的流動過程就必須研究底層的地質滲透率，從而決定如何灌水與抽油的方案，滲透率這個對象可以用三元變量的函數(shù)表示，實際問題中通過打井取芯獲取一些井位在某些深度的數(shù)據(jù)，要用數(shù)學方法描述這個函數(shù)，井位一般來說不是網(wǎng)格型的，有的由于巖芯的損壞，某些深度的測量值也有缺損，所以這是一散亂數(shù)據(jù)的差值問題。 “六面體網(wǎng)格劃分”的原理及意義為了解決問題的方便，我們必須對原始數(shù)據(jù)進行處理，使其運算方面，我們可以認為：空間中任意密集的四維散亂數(shù)據(jù)都在某一六面體A的頂點位置上，所以可以對原始散亂數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格劃分，是所有的數(shù)據(jù)都分布在A的頂點上。另一種方法是在專業(yè)網(wǎng)站上特別是醫(yī)學，氣象學網(wǎng)站上下載四維數(shù)據(jù)，構造四維離散數(shù)據(jù)矩陣M。第二種方法較為簡單且快捷，所有的網(wǎng)格節(jié)點可分別在x,y,z軸方向上進行掃描遍歷找到，通過遞歸的方法進行等值點判斷可以達到目的。等值點在y軸方向時，坐標值可由下式求得： ； ； ；分別對x,z軸上進行掃描，可求得空間中所有的y軸方向上的等值點坐標。某地某處區(qū)域是否有石油，以及有多少石油，這是許多許多年前這地方是否有海洋區(qū)域，在這個海洋區(qū)域是否生活著魚藻類，曾經(jīng)生活在那個區(qū)域的魚藻類是否豐富，是否有適合的溫度使得這些魚藻類發(fā)酵，從而有機物轉化為石油等眾多因素有關的。但是求條件數(shù)學期望需要在點及x上的聯(lián)合分布，在實際應用中一般是難做到的，而且即使在聯(lián)合分布已知的條件下要求求條件期望也是非常復雜的。從矩的度說，數(shù)學期角望是的一階原點矩。顯然如果取一些點，那么構成隨機向量。注意：1　 空間一點處的觀測值可解釋為一個隨機變量在該點處的一個隨機實現(xiàn)。其中滿足注意到變異函數(shù)模型中的參數(shù)會直接影響到等值面的效果程度，可以考慮將所有觀測點的相對距離劃分為若干個級別，計算每個級別內(nèi)的觀測點的個數(shù)，然后將每個級別所有點數(shù)取距離的平均值即的平均值。其次是希望估計的方差能達到最小，即希望對每個固定的尋找，使得下式取最小計算得這是一個關于系數(shù)函數(shù)的二次型，固定對求導并令為0得到這個線性方程的解就是上述二次型的唯一最小值。就有 其中得到如下定理：是一個連續(xù)的函數(shù)，并且滿足插值條件。他指出形式為：且滿足附件條件的插值也是唯一存在的。曲面模型通過提供連接物體邊界的曲面間的拓撲信息而超越了線框模型。有關曲面造型的方法很多，目前仍是CAD/CAM領域中最活躍的方向之一。定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)分別稱為構造曲面的“硬”數(shù)據(jù)和“軟”數(shù)據(jù)，曲面的表示形式要能夠給設計者提供一個簡單、易于交互的形式，以便能靈活地使用這兩類數(shù)據(jù)。定義給定數(shù)據(jù)點列及其切矢,對數(shù)據(jù)點實行參數(shù)化（），即確定一個參數(shù)分割：就可以構造分段三次樣條插值曲線, 即有┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學 數(shù)學與應用數(shù)學 畢業(yè)論文其中，下面給出的求解方法：對每段曲線求一階、二階導矢函數(shù)得∵Pi已知, 令：上述方程可寫為：該方程組只有(n1)個方程，但有(n+1)未知量。為處理方便起見，常取成整數(shù)序列：結果形成參數(shù)平面上的一個正方形網(wǎng)格分割。具體確定各網(wǎng)格點處未知量的步驟如下：1. 固定下標，以數(shù)據(jù)點及邊界條件在參數(shù)分割上構造參數(shù)三次樣條曲線，可求出所有網(wǎng)格點處的向切矢。4　 任意隨機取，由上面函數(shù)可知，等值面應為拋物面，利用上述的搜索算法，經(jīng)Mathematica編程可得出加密的等值散點圖（如果顯示的散點圖不是關于某一坐標的單值散點圖，那么必須進行分割處理）： 5　 Mathematica軟件有專門的ContouurPlot3D函數(shù)命令求出真實等值面，如下圖所示： ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學 數(shù)學與應用數(shù)學 畢業(yè)論文 6　 利用Kriging插值結果Kriging插值結果（基于球面模型）針對各點間的距離矩陣，選取h的等級為：可由下式取得那么的散點圖為： 利用最小二乘擬合，求得球面模型的參數(shù)為： 經(jīng)Mathematica編程： ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學 數(shù)學與應用數(shù)學 畢業(yè)論文 Kriging插值結果（基于指數(shù)模型）：利用最小二乘擬合，求得指數(shù)模型的參數(shù)為：經(jīng)Mathematica編程： Kriging插值結果（基于高斯模型）： 利用標準的高斯模型參數(shù)，得出高斯模型的參數(shù)為：經(jīng)Mathematica編程： ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學 數(shù)學與應用數(shù)學 畢業(yè)論文 7　 利用Shepard插值結果，令，經(jīng)Mathematica編程可得如下圖： 8　 基于MultiQuadric插值結果： 為得到更為光滑的結果，我們對網(wǎng)格進一步細分，┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學 數(shù)學與應用數(shù)學 畢業(yè)論文方體網(wǎng)格，選取c=,那么經(jīng)過Mathematica軟件編程得出如下圖： ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學 數(shù)學與應用數(shù)學 畢業(yè)論文7 方法的比較與評價 如何比較各種模型的優(yōu)劣，需要定量的評定指標，下面給出一些散亂點的數(shù)理統(tǒng)計指標： 1）計算殘差殘差值可用于定量估計源數(shù)據(jù)的Z值與和各插值算法后的值之間的一致性。主要是因為Shepherd插值沒有考慮到數(shù)據(jù)點間的空間相關性，因而