【正文】 ，包括維納濾波法、自適應(yīng)濾波和均值濾波復原操作。因此，不能用于局部分析。傅里葉展開正是這一物理過程的數(shù)學描述傅里葉變換的特點是域變換，它把時域和頻域聯(lián)系起來，把時域內(nèi)難以顯現(xiàn)的特征在頻域中十分清楚地顯現(xiàn)出來。這個性質(zhì)用于小波圖像編碼意味著，在一個相當平坦的區(qū)域附近小波系數(shù)接近零，這會提高壓縮效率。它在視覺信息加工研究和邊緣檢測方面獲得了較多的應(yīng)用，因而也稱做Marr小波。小波和尺度函數(shù)中的支撐區(qū)為2N1，的消失矩為N。 常用小波函數(shù)特征1．Haar小波Haar小波是所有已知小波中最簡單的。(6)平滑性關(guān)系到頻率分辨率的高低，如果平滑性差，則隨著變換級數(shù)的增加，原來平滑的輸入信號將很快出現(xiàn)不連續(xù)性，導致重建時失真。小波基的正則性對最小量化誤差是很重要的，因此，正則性越大的小波基越好。緊支小波基的重要性在于它在數(shù)字信號的離散小波分解過程中可以提供系數(shù)有限的、更實際的FIR濾波器，應(yīng)用精度高。 小波圖像壓縮中小波基的選取利用小波變換的伸縮平移等運算功能對函數(shù)或信號進行多尺度細化分析，用以解決許多Fourier變換難以解決的問題，已越來越多地受到人們的廣泛關(guān)注，并在許多應(yīng)用中取得了可喜的成果?；谛〔ㄗ儞Q的圖像編碼與經(jīng)典的基于DCT的圖像編碼方法相比，具有如下優(yōu)點：(1)小波變換本質(zhì)上是全局變換，重建圖像中可以免除采用分塊正交變換編碼所固有的“方塊效應(yīng)”。多分辨率分析又稱多尺度分析，它是在函數(shù)空間內(nèi)，將函數(shù)f描述為一系列近似函數(shù)的極限。(5)冗余性連續(xù)小波變換中存在信息表達的冗余，如一維信號的小波變換是二維的，存在信息的重復表達。 小波變換理論所謂母小波，是指定義在平方可積空間L2(R)，并滿足以下條件的函數(shù) （）顯然，母小波具有波動性(即振蕩性)，因為只有取值有正有負的函數(shù)其積分才為零。小波基的無條件基特性，使它成為一大類信號的非線性逼近的最優(yōu)基，許多信號在小波基的表示下，都可以獲得稀疏的表示式。第3章 小波分析理論 小波理論的發(fā)展小波分析的思想可以追溯到1910年Haar提出的小波標準正交基，但小波分析這一概念是1984年由法國地質(zhì)學家Morlet在分析地震信號時提出來的。子圖的引入降低了對處理系統(tǒng)內(nèi)存的要求，提供了解碼指定區(qū)域圖像的手段，解碼也是以子圖為單位進行。(7)固定速率、固定大小、有限的存儲空間由于處理的圖像越來越大，這為硬件實現(xiàn)以及帶寬資源和存儲空間有限的應(yīng)用提出了問題。為克服這一點，要求JPEG 2000在低比特率下有良好的率失真性能，以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、移動通信等有限帶寬的應(yīng)用需要。 靜態(tài)圖像壓縮編碼標準 JPEGISO(International Standardization Organization)于1986年成立了聯(lián)合圖片專家組(Joint Photographic Experts Group，JPEG)，并于1994年2月15日正式出版了第一個用于靜態(tài)圖像壓縮的壓縮編碼國際標準ISO／IEC 10918。模型基圖像編碼方案一般可以分為語義基和物體基圖像編碼兩類。但這種方法中的IFS碼是交互或半自動的方式獲得的，并且編碼過程非常耗時。矢量量化是近年來圖像、語音編碼技術(shù)中頗為流行的一種新型量化編碼方法，其關(guān)鍵問題在于設(shè)計一個優(yōu)良的碼本。3．變換編碼變換編碼不是直接對空域圖像信號編碼，而是首先將空域圖像信號映射到另一個空間(變換域)，產(chǎn)生一組變換系數(shù)，然后對這些系數(shù)進行量化、編碼、傳輸。經(jīng)算術(shù)編碼后輸出一個小于l，大于或等于0的浮點數(shù)，在解碼端再進行正確、惟一地解碼，恢復原符號序列。1．統(tǒng)計編碼利用信源的統(tǒng)計特性進行碼率壓縮的編碼方式稱為熵編碼，也叫統(tǒng)計編碼。常見的有20多種常用數(shù)據(jù)壓縮方法。對于感興趣區(qū)，當其面積越來越小時，人眼對其失真就越來越敏感，也就是說，人眼對它的感興趣程度大體上與其面積成反比。 [1] 圖像最終是供人看的，因此合理地評價圖像質(zhì)量的方法應(yīng)充分遵循人眼視覺特性。這是因為均方誤差和峰值信噪比是從總體上反映原始圖像和恢復圖像的差別，并不能反映一幅圖像中少數(shù)像素點有較大灰度差別和較多像素點有較小灰度差別等各種情況。根據(jù)Shannon信息保持編碼定理，要保持信源的全部信息就必須有 ()否則一定會產(chǎn)生信源的編譯碼失真。 圖像壓縮編碼的技術(shù)指標一般地，圖像壓縮應(yīng)能做到壓縮比大、算法簡單、易于硬件和軟件實現(xiàn)、壓縮和解壓實時性好、解壓縮恢復的圖像失真小等。(4)結(jié)構(gòu)冗余有些圖像的紋理區(qū)中圖像的像素值存在著明顯的分布模式，即存在著結(jié)構(gòu)冗余。一般圖像中存在著以下數(shù)據(jù)冗余因素。完全恢復被壓縮信源信息的方法稱為無損壓縮或無失真壓縮，近似恢復的方法稱為有損壓縮或有失真壓縮。對本文的工作進行了總結(jié)，并探討了可以繼續(xù)深入研究的方向。包括數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)組成、圖像編碼壓縮的必要性、圖像編碼壓縮的可行性、圖像編碼壓縮的技術(shù)指標、圖像數(shù)據(jù)壓縮的方法，包括統(tǒng)計編碼，預(yù)測編碼，變換編碼，子帶編碼，分形編碼，模型基圖像編碼，塊截斷編碼，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像編碼等。小波變換技術(shù)以其良好的時間－頻率局部特性和與人眼視覺特性相符的變換機制，在圖像壓縮領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。靜態(tài)圖像編碼技術(shù)的研究發(fā)展，對于動態(tài)圖像編碼技術(shù)有很大的借鑒作用，本文的研究集中于靜態(tài)圖像的編碼技術(shù)。本論文主要研究基于小波變換的圖像壓縮技術(shù),重點論述了圖像編碼技術(shù)部分，對其中的圖像編碼如差值脈沖編碼，預(yù)測編碼，離散余弦變換以及小波變換做了詳細的分析，并詳細論述了圖像小波壓縮模塊的設(shè)計過程，最后通過實例對一些算法進行了具體的說明，設(shè)計了友好的圖形用戶界面，方便用戶觀察結(jié)果，更好的理解算法，基于小波變換的圖像處理工具箱實現(xiàn)系統(tǒng)的主要功能，系統(tǒng)界面友好，交互性強。近幾年來,隨著小波變換的成熟,其在圖像編碼領(lǐng)域的應(yīng)用越來越突出。因此，只有對圖像進行編碼壓縮處理，去除圖像中大量的冗余信息，大大地壓縮圖像的數(shù)據(jù)量，使其適應(yīng)數(shù)字通信信道和存儲介質(zhì)，才是目前解決這一矛盾的一個切實可行的途徑。 論文的主要研究工作圖像壓縮就是利用圖像自身存在的相關(guān)性消減圖像的各種冗余信息，保留對我們有用的信息。第2章 介紹圖像編碼技術(shù)。第6章 總結(jié)與展望。信道解碼信源解碼信宿信道編碼信源編碼通信線路或存儲介質(zhì)信源過程應(yīng)盡量保證去除冗余量而不會減少或較少減少信息量，即壓縮后的數(shù)據(jù)要能夠完全或在一定的容差內(nèi)近似恢復。在有些圖像中可壓縮的可能性很大。(3)時間冗余時間冗余反映在視頻圖像中就是相鄰幀圖像之間有較大的相關(guān)性，一幀圖像中的某物體或場景可以由其他幀圖像中的物體或場景重構(gòu)出來。因此，在高亮度區(qū)，灰度值的量化可以更粗糙一些。在不等概率的情況下，H(x)L平均碼字長度簡稱平均碼長，是碼字長度的數(shù)學期望，即 ()顯然R(x)的單位也是比特／字符。MSE的表達式如下： （）其中，,分別表示原始圖像和恢復圖像(i,j)位置處的像素值，,PSNR本質(zhì)上與MSE相同，其表達式為： （）式（）和（）看起來來直觀、嚴格，但用它們所求得的結(jié)果常與人們的主觀視覺效果不一致。但一般來說，客觀評價高的主觀評價也高，因此在圖像的質(zhì)量評價時，首先做客觀評價，以主觀評價為參考。如頭肩圖像，人眼往往對人臉區(qū)(感興趣區(qū))的失真敏感，而對其余部位(不感興趣區(qū))，則能允許存在較大的失真[2]。一般數(shù)據(jù)壓縮按信息損失的程度來分類。該方法在發(fā)送端利用已知且變化慢的場景得到數(shù)據(jù)量不大的模型參數(shù)，在接收端利用綜合模型參數(shù)恢復原始圖像。(2)算術(shù)編碼算術(shù)編碼和哈夫曼編碼不同，不采用一個碼字代表一個輸入信息符號的辦法，而采用一個浮點數(shù)來代替一串輸入符號?；蛘呃萌搜蹖Σ钪荡笮∷憩F(xiàn)的不同的靈敏度，采用自適應(yīng)量化技術(shù)。對于經(jīng)過映射變換后的數(shù)據(jù)，或者直接對PCM數(shù)據(jù)，一個數(shù)一個數(shù)的進行量化叫標量量化(SQ．Scalar Quantization)：若對這些數(shù)據(jù)分組，每組若干個數(shù)據(jù)作為一個矢量，然后以矢量為單位，逐個量化，稱為矢量量化(VQ：Vector Quantization)。它把一幅圖像分解為若干類景物的子圖像，對每一類子圖像找出相應(yīng)的IFS碼，使這組IFS碼所綜合的分形圖像在主觀質(zhì)量上與原始子圖像非常相似，所獲得的壓縮效果相當可觀。這類圖像編碼技術(shù)與傳統(tǒng)的技術(shù)不同，它充分利用了圖像中景物的內(nèi)容知識，因而可以實現(xiàn)非常高的壓縮比。它是將圖像先進行小波變換，然后利用DWT具有的很多良好性質(zhì)，如：空間和頻域局部性、方向性、多分辨率性等，來研究如何組織的量化變換系數(shù)的編碼方法。目前的JPEG標準，對于細節(jié)分量多的灰度圖像，視覺失真大。JPEG 2000系統(tǒng)通過設(shè)計適當?shù)拇a流格式和相應(yīng)的編碼措施，來減小因解碼失敗造成的損失。所有的后續(xù)處理都是針對子圖進行。JPEG 2000中采用的編碼方法稱為MQ算法，這是一種改進的算術(shù)編碼，主要體現(xiàn)在其對數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)的考慮上。小波分析技術(shù)和多分辨率分析理論，擯棄了傳統(tǒng)Fourier分析所必須的前提假設(shè)——平穩(wěn)性，成為分析非平穩(wěn)信號的有力工具。目前，構(gòu)造第二代小波的重要工具——提升分解已經(jīng)成為離散正交變換整數(shù)實現(xiàn)的最強有力的工具。對連續(xù)信號s(t)，設(shè)s(f)，它相對于分析小波的連續(xù)小波變換定義為 ()由重構(gòu)的小波逆變換為： ()其中： 小波變換重構(gòu)原信號需要的條件，分別由Calderon,Grossman和Morlet分別于1964年在純數(shù)學領(lǐng)域和信號分析領(lǐng)域獨立找到【15】【16】，稱為容許條件 ()事實上，上述條件等價于()，即要求 更一般的要求是在處連續(xù)可積，即有七階消失矩[17]利用Parseval公式和傅里葉變換的性質(zhì)可以得到以下重構(gòu)公式 ()由此得到以下能量守恒公式 （）(1)線性性質(zhì)若 ，則對任何常數(shù)集{} 有 () (2)平移不變性若，則 () (3)伸縮共變性若，則 ()(4)自相似性對不同尺度因子a和平移因子b，小波變換是自相似的。沿著多分辨率分析的發(fā)展，開成了現(xiàn)代的小波分析。小波變換是全局變換，時域和頻域都具有良好的局部化性能，而且在應(yīng)用中易于考慮人類的視覺特性，從而成為圖像壓縮編碼的主要技術(shù)之一。在靜態(tài)圖像壓縮方面，DWT相比DCT有明顯優(yōu)勢，而在視頻圖像壓縮方面，優(yōu)勢并不明顯。(2)緊支性如果有緊支集，則小波是緊支的；如果t∞時，快速衰減或具有指數(shù)規(guī)律衰減，則稱是急衰或急降的。正則性刻畫了小波的光滑度，正則性與支撐集大小有關(guān)，支撐越大，正則性越好。消失矩表明了小波變換后能量的集中程度，消失矩階數(shù)很大時，精細尺度下的高頻部分數(shù)值有許多是小得可以忽略的(奇異點除外)因此用消失矩越大的小波基進行分解后，圖像的能量就越集中，壓縮的空間就越大。就圖像處理而言，如果是用于無損壓縮，對稱性與平滑性就很重要；如果是邊緣檢測、紋理分析和去噪，那就需要選擇小波基與待處理圖像的感興趣分量具有相似性。2．Daubechies(dbN)小波Daubechies小波是由世界著名的小波分析學者Inrid Daubechies構(gòu)造的小波函數(shù)，一般記為dbN，N是小波的階數(shù)。這個小波使用的是高斯平滑函數(shù)的二階導數(shù)，由于波形與墨西哥草帽（Mexican Hat）拋面輪廓線相似而得名。如果小波基有較大的消失矩，待分析函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)能夠用一個同階多項式逼近，在該區(qū)間中心附近小波變換系數(shù)接近于零。從物理意義上理解，一個周期振動信號可看成是具有簡單頻率的簡諧振動的疊加。f(t)與F(ω)間的彼此的整體刻畫，不能反映各自在局部區(qū)域上的特征。用戶只需在文本框中進行必要的輸入并作一些設(shè)置，再單擊相應(yīng)的按鈕就能得出處理結(jié)果。整個系統(tǒng)由兩個運行界面和相應(yīng)的M函數(shù)文件所組成，每一個運行界面對應(yīng)的程序構(gòu)成一個M文件。，處理程序主要是放在其相應(yīng)的M函數(shù)內(nèi)部。變換矩陣方法非常適合做8*8或16*16的圖像塊的DCT變換，主要利用dctmtx函數(shù)來計算變換矩陣。4. 基于DCT變換矩陣算法的離散余弦變換的實現(xiàn)首先讀取圖像文件，然后利用dct2函數(shù)對圖像進行離散余弦變換，采用函數(shù)dct2得到矩陣D，即利用語句D=dct2(rgb2gray(I))，然后，利用二值掩膜壓縮得到DCT的系數(shù)，進而丟棄部分高頻信息，看是否對圖像產(chǎn)生影響。39。wname39。該函數(shù)是用來對矩陣X進行量化編碼,它返回矩陣X的一個編碼矩陣,在編碼中,把矩陣X中元素絕對值最大的作為NB(NB是一個整數(shù)),絕對值最小的作為1,39。 系統(tǒng)的具體實現(xiàn)及操作本界面設(shè)計的總體思路是通過一個主窗口和其它的子窗口關(guān)聯(lián)。, 39。)。title(39。imshow(D)。title(39。39。h39。%斜線方向的細節(jié)系數(shù)a1=wrcoef2(39。39。d39。axis square。mat39。第一次壓縮圖像39。,2)。)。而且我們可以比較原始圖像I與每次壓縮后的索引圖像占用的內(nèi)存空間和顯示的圖像來考察壓縮效果。 展望基于小波變換的圖像編碼技術(shù)，以下是當前和今后研究的熱點：(1)最佳小波基的選取。純粹從像素值出發(fā)的MSE準則與人眼的視覺判斷有一定的