【正文】 ，在，且與阻尼比D關(guān)系不大。在時間足夠長后，衰減為零，系統(tǒng)進(jìn)入強(qiáng)迫振動的穩(wěn)態(tài)過程．此時，剩下的便是強(qiáng)迫振動的穩(wěn)態(tài)解，故有 ()式中：復(fù)振幅 ，其模 () 復(fù)相位角，其模由下式給出： ()式中 阻尼比D= 頻率比 r= 它們具有相同的表達(dá)形式。此時的系統(tǒng)不再振動，其通解為 ()式中 （度） ③ 臨界阻尼情況() 當(dāng)時，特征方程有二個相等的實(shí)根,即。和 由初始位移和初始速度確定： (2．3 b )2）有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動 系統(tǒng)的阻尼一般可分為結(jié)構(gòu)阻尼、粘性阻尼、干摩擦阻尼和電磁阻尼等幾類。設(shè)備的總質(zhì)量和隔振器彈簧剛度、阻尼便分別構(gòu)成圖2．2所示的由一個質(zhì)量、一個線性阻尼元件和一個線性彈簧組成的單自由度系統(tǒng)。離散系統(tǒng)具有有限個自由度，連續(xù)系統(tǒng)具有無限個自由度。盡管將復(fù)雜系統(tǒng)簡化為最簡單的數(shù)學(xué)模型來分析具有較大的近似性，但是對單自由度系統(tǒng)深入研究不僅可以建立振動理論分析的基本概念，而且也為研究線性多自由度振動系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)打下了基礎(chǔ)。２．１．２　單自由度系統(tǒng)的自由振動 單自由度系統(tǒng)在初始位移或初始速度激勵下的振動稱為自由振動．如將圖2．2中的阻尼略去，便構(gòu)成了無阻尼單自由度系統(tǒng)(如圖2．4a所示)。定義為系統(tǒng)（設(shè)備）有單位速度變化量時所受到的阻力（N）。故有 () 本書中阻尼符號及定義歸納如下：阻力系數(shù)c 牛頓這便是利用相位計測量系統(tǒng)固有頻率的理論依據(jù)。在傳力桿件和結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)盡量滿足二倍頻規(guī)則。 ④ 在后，阻尼比D增大，對隔振效果有害。國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB51088《無諧振峰隔振器總規(guī)范》規(guī)定了該類隔振器的參數(shù)、特性和試驗(yàn)方法。通常，其設(shè)計步驟如下： 。故本例題有 即隔振器的公稱載荷 。 非諧和周期激勵 設(shè)備碰撞試驗(yàn)力學(xué)模型 《電工電子產(chǎn)品基本環(huán)境試驗(yàn)規(guī)程試驗(yàn)：碰撞試驗(yàn)》《電工電子產(chǎn)品基本環(huán)境試驗(yàn)規(guī)程：碰撞試驗(yàn)導(dǎo)則》中規(guī)定的碰撞試驗(yàn)，就是模擬此類重復(fù)脈沖激勵力而制定的。本章主要討論多自由度系統(tǒng)的振動分析及其應(yīng)用問題。也即與討論的某質(zhì)量的坐標(biāo)相連的一切剛度和阻力系數(shù)均為正值；反之為負(fù)值。我們稱這些同步振動頻率為多自由度系統(tǒng)的固有頻率。當(dāng)系統(tǒng)以或（現(xiàn)在以為代表）作主振動時，有 （231）式中，和分別表示以階固有頻率作諧振動時，和的振幅值。各主振型之間的能量不能互相傳遞，彼此是獨(dú)立的。1）復(fù)振幅和復(fù)相位當(dāng)圖215所示阻尼二自由度系統(tǒng)受諧和基礎(chǔ)位移激勵時，其運(yùn)動微分方程為 （242）式中設(shè)為則其解為 （243）將式（243）代入式（242）并簡化后，寫成矩陣形式： （244）將上式展開，簡化，命令則其復(fù)振幅為 （245a） （245b）將和相除即可得到基礎(chǔ)激勵對質(zhì)量間的傳遞率 （246a）將和相除即可得到基礎(chǔ)激勵對質(zhì)量間的傳遞率 (246b)復(fù)相角 (247a) (247b)２．２．６ 無阻尼二自由度系統(tǒng)的隔振設(shè)計為使討論簡化，現(xiàn)以無阻尼二自由度系統(tǒng)為例，討論其隔振設(shè)計方法。和均為許用值，在數(shù)值上均取正值，由于為正剛度，故有，即 （250c）由式（250c）可知，當(dāng)時，可以有的正剛度解，否則將含有的零剛度、負(fù)剛度解。將代入式（248b），則引入的系統(tǒng)動力消振器傳遞率為動力消振器可按下列步驟設(shè)計：a) 確定已知條件 圖 有阻尼動力消振器設(shè)備的質(zhì)量已選定的隔振器（或支承彈簧）風(fēng)度、基礎(chǔ)激勵位移幅值；動力消振器的質(zhì)量及其允許的運(yùn)動空間；激勵頻率值或變化范圍。２．３．１　桿的縱向振動在電子類設(shè)備中，大到天線的桁架，機(jī)柜結(jié)構(gòu)，小到電阻，假定桿的振動位移僅沿軸向，其上任一載面始終保持為平面且與軸垂直。其中表示波沿軸的傳播速度，對于一確定的桿來說，表示波沿軸的傳播速度，且 為一常數(shù)。，表中符號含義為： 位移 ， 轉(zhuǎn)角 ， 彎矩 ， 剪力 梁的橫向振動特征參數(shù)簡圖說明固有頻率、振型函數(shù)兩端自由邊界條件為頻率方程振動函數(shù)一端鉸支一端固支邊界條件為頻率方程振型函數(shù)簡圖說明固有頻率、振型函數(shù)一端鉸支一端自由邊界條件為頻率方程振動函數(shù)一端固定一端自由邊界條件為頻率方程振型函數(shù)簡圖說明固有頻率、振型函數(shù)兩端簡支邊界條件為頻率方程振動函數(shù)一端固定邊界條件為頻率方程振型函數(shù)２．３．３　板的剛度設(shè)計印制板模塊單元的殼體與插箱（或機(jī)箱）的底板采用非剛性連接時，則將其視為與印制板同結(jié)構(gòu)層次；剛性連接時，則應(yīng)視為與插箱底板同一層次。2）印制板的面密度在工程近似分析中，通常把板的自重，加上元器件重量后的總重量與印制板面積（a b）之比稱為面密度，此時可將裝有元器件的印制板視為均質(zhì)板。因此，在惡劣的振動、沖擊、爆炸和風(fēng)暴等內(nèi)外激勵條件下，電子設(shè)備的剛強(qiáng)度設(shè)計必須遵循如下準(zhǔn)則：1）在振動激勵頻率范圍內(nèi)，所有層次結(jié)構(gòu)不得出現(xiàn)有有害的結(jié)構(gòu)諧振；2）層次結(jié)構(gòu)及其連接剛度，必須符合二倍頻規(guī)則；3）機(jī)電性能緊密相關(guān)的模塊或組合（如天線、波導(dǎo)、頻率源、印制板、接插件等），其結(jié)構(gòu)變形不得造成設(shè)備電信性能的下降或失靈；4）在設(shè)備進(jìn)行環(huán)境試驗(yàn)時，以及在設(shè)備全壽命期內(nèi)，結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)力必須小于其相應(yīng)的許用應(yīng)力。因此，實(shí)現(xiàn)所有層次結(jié)構(gòu)頻率比的要求在工程上較困難時，經(jīng)雙方協(xié)商，可允許。螺釘?shù)闹睆?、?shù)量、布局方式等應(yīng)有利於結(jié)構(gòu)加固，板的頂角處必須有螺釘固定，以防止碰撞噪聲。此時，可將插箱的把手頂端制成導(dǎo)柱狀，在機(jī)架相應(yīng)位置設(shè)置導(dǎo)套。隨機(jī)振動的特征是采用在相同試驗(yàn)條件下得到的多個隨機(jī)振動樣本的統(tǒng)計特征來描述的。a)　均值各態(tài)歷經(jīng)過程的均值，等于樣本函數(shù)的時間平均值： （259）式中，T為采樣時間長度，單位為秒（s）.b)均方值和均方根值均方值定義為 （260）均方根值定義為 （261）均方根值就是均方值的正平方根，顯然，均方根值就是有效值。例如，正弦簡諧函數(shù)的可通過下列運(yùn)算獲得： 所示的盆形曲線表示。與相接近的程度可用它們之間誤差的能量值來衡量： （268）令 和的均值分別為 （a）令 和的方差分別為 （b）、乘積的均值為 （c）將（a）、（b）、（c）三式代入式，有 （269）令，求得的極小值的駐點(diǎn)為 （270）將式（270）代入式（269）得的極小值為 （271）那么，其相對誤差能量為 （272）式中稱為和的相關(guān)系數(shù)，由著名Schwerz不等式可知。定義為 （274）當(dāng)時延時間時。在振動分析中，隨機(jī)振動信號的或是直接用頻譜分析儀測量獲得的。２．５．２　非平衡隨機(jī)振動隨機(jī)振動信號的統(tǒng)計特性隨時間而變化時，則稱其為非平穩(wěn)隨機(jī)振動。因此，在處理隨機(jī)振動信號時，首先必須進(jìn)行平穩(wěn)性檢查，如果隨機(jī)振動信號的統(tǒng)計特性參數(shù)隨時間的變化很緩慢時，則可將其視為平穩(wěn)隨機(jī)振動來處理。由于工程上對信號頻譜結(jié)構(gòu)隨時間的變化情況，以及譜發(fā)生的時刻和頻率非常感興趣，因此，在現(xiàn)代信號處理機(jī)中已具有這種功能，即“時間譜陣”功能。4．常見隨機(jī)振動激勵譜如下所示：（參考文獻(xiàn)[3]） 圖230安裝在螺旋漿式飛機(jī)和發(fā)動機(jī)上設(shè)備的振動譜曲 圖232履帶車環(huán)境（垂直軸） 圖231安裝在直升飛機(jī)上設(shè)備的振動譜 圖233噴氣飛機(jī)振動譜 42 /