【正文】 運動。設(shè)相同小球為，初始時小球速度，碰撞后球的速度為，(這樣做的好處是可以減少未知量的分解，簡化表達式)。炮彈在最高點炮炸時水平方向上無外力，所以水平方向上的動量守恒： ① 以質(zhì)點組作為研究對象，爆炸過程中能量守恒： ②聯(lián)立①②解之，得所以落地時水平距離之差= 解 。用隔離法。當達到最高點人把物體水皮拋出后，人的速度改變，設(shè)為，此人即以 的速度作平拋運動。：人造地球衛(wèi)星近、遠點距離分別為地球半徑有橢圓運動中的能量方程可知： ①②為衛(wèi)星運行的橢圓軌道的長軸把代入①②有近地點速率遠地點速率運動周期（）其中為運動軌道的半長軸所以 證 由行星繞太陽作橢圓運動的能量方程為為橢圓的半長軸。軌跡方程為在近日點處在遠日點處由角動量守恒有所以 因為質(zhì)點速率所以又由于即又因為所以兩邊積分即 證（）設(shè)地球軌道半徑為。即 ，我們采用的是極坐標。同理可得當楔子向左作加速度為的勻加速運動時，質(zhì)點的和楔子對斜面的壓力為綜上所述可得解 ，我們以鋼絲圓圈作參考系，在圓圈這個非慣性系里來分析此題。當時，即 ①②得，兩邊積分 ③聯(lián)立②③，得 ④同理，當時，即 ⑤由④知，當時，代入⑤得有 ，所以船的軌跡船在對岸的了；靠攏地點，即時有 解 以為極點，.船沿垂直于的方向的速度為，船沿徑向方向的速度為和沿徑向的分量的合成，即 ①②②/①得 ，對兩積分：設(shè)為常數(shù)，即代入初始條件時，.設(shè)有得 解 質(zhì)點沿下滑，斜槽，易知，由正弦定理即 ① 又因為質(zhì)點沿光滑面下滑，即質(zhì)點做勻速直線運動.所以 ②有①② 欲使質(zhì)點到達點時間最短，由可知，只需求出的極大值即可，令把對求導(dǎo) 極大值時，故有由于是斜面的夾角，即所以 解 ，上升時 下降時則兩個過程的運動方程為：上升 ①下降： ②對上升階段:即 對兩邊積分所以 ③即質(zhì)點到達的高度.對下降階段：即 ④由③=④可得 .水平方向不受外力，作勻速直線運動有 ①豎直方向作上拋運動，有 ②由①得 ③代入化簡可得因為子彈的運動軌跡與發(fā)射時仰角有關(guān)，即是的函數(shù)，求出極值點.即 所以，代入的表達式中可得： 此即為子彈擊中斜面的地方和發(fā)射點的距離的最大值 解 阻力一直與速度方向相反，即阻力與速度方向時刻在變化，但都在軌道上沒點切線所在的直線方向上，故用自然坐標比用直角坐標好.軌道的切線方向上有： ①軌道的法線方向上有： ②由于角是在減小的，故 ③由于初末狀態(tài)由速度與水平方向夾角來確定，故我們要想法使①②變成關(guān)于的等式由①即 ④把代入可得 ⑤用④⑤可得 即，兩邊積分得 ⑥代入初始條件時，即可得代入⑥式，得 ⑦又因為所以 ⑧把⑦代入⑧積分后可得 .電子受力則電子的運動微分方程為 ②③④由②，即⑤代入③整理可得 ⑥對于齊次方程的通解非齊次方程的特解所以非齊次方程的通解代入初始條件：時，得 時，得,故⑦同理，把⑦代入⑤可以解出把⑦代入⑤代入初條件時，） （a），時，則電子運動受力電子的運動微分方程 ①②③對②積分 ④對④再積分 又故（為一常數(shù)）此即為拋物線方程.當時則電子受力 則電子的運動微分方程為 ①②③，聯(lián)立①②解之，得于是 及電子軌道為半徑的圓. 解以豎直向下為正方向， 以①①②③處物體所處坐標分別為，則3個物體運動微分方程為： ①②③由②于③與、之間是，即不可伸長輕繩連接，所以有，即 ④之間用倔強系數(shù)彈性繩聯(lián)結(jié).故有 ⑤由①⑤得 ⑥由②③④得 ⑦代入①，有 ⑧代入⑥，有 ⑨此即為簡諧振動的運動方程.角頻率所以周期解⑨得以初始時③為原點，時，.所以 ⑩代入①得聯(lián)立③④⑧⑩得，選向下為正方向，.，只有重力做功，機械能守恒： ①②聯(lián)立①②得 彈簧的最大張力即為彈簧伸長最長時的彈力，為最大張力，即 .設(shè)繩的彈性系數(shù)為,則有 ①當 脫離下墜前，在拉力作用下上升， ②聯(lián)立①② 得 ③齊次方程通解非齊次方程③的特解所以③的通解代入初始條件：時，得；故有即為在任一時刻離上端的距離..運動的軌跡的切線方向上有: ①法線方向上有： ②對于①有（為運動路程，亦即半圓柱周圍弧長）即又因為 即 ③設(shè)質(zhì)點剛離開圓柱面時速度，離開點與豎直方向夾角，對③式兩邊積分 ④剛離開圓柱面時即 ⑤聯(lián)立④⑤ 得即為剛離開圓柱面時與豎直方向夾角. .橢圓方程 ①從滑到最低點， ②設(shè)小球在最低點受到橢圓軌道對它的支持力為則有： ③為點的曲率半徑.的軌跡：得； 又因為 所以故根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系小球到達橢圓最低點對橢圓壓力為方向垂直軌道向下. 解質(zhì)點作平面直線運動，運動軌跡方程為 ①②由曲線運動質(zhì)點的受力分析，我們可以得到： ③④因為曲線上每點的曲率 ⑤所以 ⑥ ⑦把⑥⑦代入曲率公式⑤中所以 ⑧由④即，又有數(shù)學(xué)關(guān)系可知，即所以 ⑨把⑧⑨代入① ，質(zhì)點的運動方程為： ①②③④⑤ ②由數(shù)學(xué)知識知 ③把①③④代入② ⑤當時，得即當，時，即故有：。方程②的解為所以單擺振動周期結(jié)論得證。動量矩由（a）知提供粒子作圓周運動的向心力，方向是沿著徑向，故當半徑為的圓周運動兩式兩邊同乘以即又因為有做圓周運動的粒子的能量等于粒子的動能和勢能之和。（）質(zhì)點走一對數(shù)螺旋線，極點為力心，我們?nèi)圆捎脴O坐標。近日點時。所以 ① ②任意一處 由②代入①所以第二章 質(zhì)點組力學(xué)第二章習題解答 解 均勻扇形薄片，取對稱軸為軸，由對稱性可知質(zhì)心一定在軸上。第一次運動：從最高點運動到落地，水平距離 ① ② ③第二次運動:在最高點人拋出物體，水平方向上不受外力，水平方向上動量守恒，有可知道 水平距離跳的距離增加了= 解 。仍用隔離法。 設(shè)初始速度為與軸正向夾角碰撞后，設(shè)、。我們有得即=0所以 即由因為= 故=所以 以為研究對象。碰后速度，分別設(shè)為。這是我們以快要落地的一小微元作為研究對象。（）式分析①雨滴的質(zhì)量變化是一類比較特殊的變質(zhì)量問題。有①式化簡 對兩邊積分 ㏑③此既火箭速度與時間的關(guān)系。某一時刻位置為，速度為，則=又因為于是=第三章 剛體力學(xué)第三章習題解答 。即①由①②式得：所以 。即：①對于球，它相對于過點與軸平行的軸的合力矩等于零。為質(zhì)心，則，軸即為中心慣量主軸。、分別與正方體的邊平行。則對軸有：設(shè)通風機轉(zhuǎn)動的角速度大小為，由于通風機順時針轉(zhuǎn)動。由于球作無滑滾動，球與地面的接觸的速度與地面一致，等于零，所以點為轉(zhuǎn)動瞬心。由于點速度沿弧面，點的速度沿桿。即：得③④由①②③④解得： ，固定坐標系。故⑤由①②③④⑤解得： （1）。軸與速度方向一致，軸垂直紙面向外。當小球位于大球頂端時，與重合。 圖以為軸。桿的自由度為1，由平衡條件：即mgy =0①變換方程y=2rcossin= rsin2②故③代回①式即因在約束下是任意的，要使上式成立必須有：rcos2=0④又由于 cos=故cos2= 代回④式得 三球受理想約束，球的位置可以由確定，自由度數(shù)為1，故。：以速度我廣義速度，根據(jù)定義①根據(jù)公式（）又有①得 取在轉(zhuǎn)動坐標系的速度為廣義速度，則在固定坐標系中的速度：，自由質(zhì)點的動能，設(shè)質(zhì)點勢能為，則質(zhì)點的拉氏函數(shù)根據(jù)定義：在轉(zhuǎn)動坐標系中：上式中為質(zhì)點的位矢，為質(zhì)點相對于固定坐標系的